Úvodní stránka | Tato stránka v originále

Absolutní hodnota

V matematice, absolutní hodnotěnebo modulus (UK), čísla je to číslo bez mínusového znaménka. Tak, například, 3 je absolutní hodnota obou 3 a - 3.

To může být definováno takto: Pro nějaké reálné číslo , absolutní hodnota (označil ||) je se rovnat k sám jestliže a ge; 0, a k -, jestliže nerovnost). | | je nikdy záporjak absolutní hodnoty jsou vždy jeden pozitivní nebo nula. Jinými slovy, řešení k || je stejný s prázdnou množinou, jak není tam žádná kvantita který má negativní absolutní hodnotu.

Absolutní hodnota může být považována za vzdálenost čísla od nuly; opravdu ponětí o vzdálenosti v matematice je zevšeobecňování vlastností absolutní hodnoty. To je tak pojetí užitečné pro vědce, pro koho to slouží jako míra velikosti nějaké kvantity, zda skalární nebo vektor.

Absolutní hodnota má následující vlastnosti:

  1. || a ge; 0
  2. || = 0 jestliže a jediný jestliže = 0.
  3. |ab| = || |b|
  4. |/b| = || / |b| (jestliže b a ne; 0)
  5. |+b| a le; || + |b|
  6. |-b| a ge; ||| - |b||
  8. || a le; b jestliže a jediný jestliže -b a le; a le; b

Tato poslední vlastnost je často používána v platících nerovnostech; například:
|x - 3 | a le; 9
- 9 a le; x- 3 a le; 9
- 6 a le; x a le; 12

Funkce absolutní hodnoty f(x) = |x| je spojitý všude a differentiable všude kromě pro x = 0.

Pro komplexní číslo z = + ib, jeden definuje absolutní hodnotu nebo modulus být |z| = a radic; (2 + b2) = a radic; (z z*) (vidět druhou odmocninu a komplex konjugovat). Toto ponětí o absolutní hodnotě rozdělí vlastnosti 1-6 seshora. Jestliže jeden tlumočí z jako důvod k letadlu, pak |z| je vzdálenost z k původu.

To je užitečné myslet na výraz |x - y| jako vzdálenost mezi dvěma čísly x a y (na lince reálného čísla jestliže x a y být skutečný, a v letadle komplexu jestliže x a y být komplexní). Tím, že používá toto ponětí o vzdálenosti, jak soubor reálných čísel tak soubor komplexních čísel se stanou metrickými prostory.

Operace není reverzibilní protože jeden negativní nebo non-záporné číslo nebo stane se stejný non-záporné číslo.

Algoritmus

Jestliže absolutní hodnota by nebyla standardní funkce Absolutní v Pascalu to mohlo být snadno vypočítavé použití následujícího kódu:

program absolute _ hodnota; var n: celé číslo; začít

 četl (n); jestliže n
konec.