Alfred Tarski
Alfred Tarski (14. ledna, 1901 - 26. října, 1983) byl Polský logik považován za jeden z největších logiků celého času ve způsobu po Aristotleovi, Gottlob Frege, a Kurt Gödel.Tarski dělal příspěvky k algebře, teorii míry, formální logice, teorii množin a metamathematics. Vidět Pravdu pro stručný popis “konvence T” standard v jeho “indukční definici pravdy”. Toto byl důležitý příspěvek k symbolické logice a filozofii jazyka.
Tarski studoval logiku a filozofii ve Varšavě s Łukasiewicz, Leśniewski, a Kotarbiński.
(Givant 1986) poskytuje obsáhlou bibliografii Tarski spisů.
| Tabulka s obsahem |
| 1 představa o pravdě v formovaných jazycích 2 na představě o logickém důsledku 3 co být logické pojmy? 4 odkazy 5 externích spojení |
Představa o pravdě v formovaných jazycích
Tento papír je dlouho (přes 100 stran) představení matematické definice pravdy pro logické jazyky. To nejprve objevilo se v 1933 v lesku a pak v 1935 v němčině, pod titulem “Der Wahrheitsbegriff v brlohu Sprachen der deduktiven Disziplinen.” to je tak někdy odkazoval se na jak “Wahrheitsbegriff.” jeho první vzhled v plný v angličtině byl v 1956 v prvním vydání Logika, sémantika, Metamathematics.
Někteří docela nedávná filozofická debata zkoumala do jakém rozsahu Tarski teorie pravdy pro formované jazyky může být viděna jako korespondenční teorie pravdy. Debata soustředí se na jak ke čtecímu Tarski stavu adekvátnosti pro definici pravdy. Ta podmínka vyžaduje to teorie pravdy mít, jako teorémy, pro všechny věty P jazyka pro kterého pravda je definoval pokračování:
- ' P ' je pravdivý jestliže a jediný jestliže P.
- “Sníh je bílý” je pravdivý jestliže a jediný jestliže sníh je bílý
Na představě o logickém důsledku
V 1935, Tarski měl přednášku k mezinárodnímu kongresu vědecké filozofie v Paříži. To objevilo se v 1936 v lesku a pak německá verze. (první vzhled v angličtině?) v tom on dal jeden moderní model-teoretický definice (sémantického) logického důsledku nebo východiska pro ten moderní pojem. Otázka zda Tarski pojem byl ten moderní napadne otázku zda on zamýšlel připustit modely s rozlišnýma doménami (a zvláště, modely s doménami různý mohutnosti). Tato otázka současně je diskutována ve filozofické literatuře.
Tarski končí jeho papír tím, že poukáže na to jeho definice logického důsledku závisí na rozdělení požadavků do logický a zvláštní-logický a on vyjadřuje nějaký skepticismus že nějaká taková objektivní divize bude nastávající. Tak, hovor “co být logické pojmy?” moci být viděn jak pokračovat v práci “na představě o logickém důsledku.”
Hodně z nedávné diskuze přes léčbu rozlišných domén v tomto papír byl stimulován (Etchemendy 1999).
Nový překlad tohoto papíru nedávno byl vytvořený (Tarski 2002). To dává rozsáhlé detaily rozdílů mezi německými a polskými verzemi papíru a opravuje množství mistranslations v předchozím překladu.
Teorie Tarski je to zaujalo pozornost v nedávné filozofické literatuře se rýsuje v jeho “co být logické pojmy?” (Tarski 1986). Toto je vydaná verze řeči, že Tarski nejprve dal v roce 1966, a byl editován bez jeho přímého zapletení.
V hovoru, Tarski navrhoval vymezení logických operací (který on volá “pojmy”) od non-logický. Navrhnutá kritéria byla odvozena z Erlangen programu Němce 19. staletý matematik, Felix Klein. (Tarski byl předcházen v nanášení Erlanger program k logice (Mautner 1946) také jak možná článkem italského matematika Silva.)
Ten program třídil různé druhy geometrie (Euclidean geometrie, affine geometrie, topologie, etc.) druhem jednoho-jedna transformace prostoru na sobě to opustilo předměty té geometrické teorie neměnný. (jeden-jedna transformace je funkční mapa prostoru na sobě tak tom každý bod prostoru je sdružil se s nebo namapoval k jednomu jinému bodu prostoru. Tak, “otočit 30 mír” a “zvětšovat faktorem 2” jsou intuitivní druhy jednoduché uniformy jedny-jedny transformace.) nepřetržité transformace dají svah předmětům topologie, transformace podoby k těm Euclidean geometrie, a tak dále.
Jako rozsah nebo dovolené transformace se rozšíří rozsah objektů jeden je schopný rozlišovat jak uchovaný aplikací transformací se zúží. Transformace podoby jsou docela úzké (oni chrání poměrnou vzdálenost mezi body) a tak dovolit nám rozlišovat relativně mnoho věcí (rovnostranné trojúhelníky od non-rovnostranné trojúhelníky, například). Nepřetržité transformace (který může intuitivně být ačkoli jako transformace, které dovolí nejednotné roztahování, komprimaci, ohýbání a kroucení ale žádné trhání nebo klížení) dovolit nám rozlišovat polygon od annulus (znít celkem ve středu), ale nedovolí nám rozlišovat dva polygony od sebe navzájem.
Tarski návrh měl vyměřit logické pojmy tím, že zvažuje všechny možný-jedny transformace domény na sobě. (doménou tady je znamenal vesmír projevu modelu pro sémantickou teorii logiky. Jeden-jedna transformace souboru na sobě je také známá jako automorphism.) jestliže jeden pozná pravdu-cenit Truea se souborem domény a pravdou-hodnota falešný s prázdnou množinou pak pokračováním druhy operací jsou spočtené jak logické pod návrhem:
; 1) Pravda-funguje : Celá pravda-funkce jsou připuštěny návrhem. Toto obsahuje, ale je ne omezený k, všichni n-ary pravda-funguje pro konečný n. (to také připouští pravdu-funguje s nějakým nekonečným počtem míst také.)
; 2) Jednotlivci : Žádní jednotlivci, poskytovaný doména má přinejmenším 2 členové.
; 3) Predikáty : Jeden-umístil úhrn a nulu tvrdí (predikát, který má všechny členy domény v jeho rozšíření a predikát, který má žádné členy domény v jeho rozšíření).
- Dva-umístil úhrn a predikáty nuly, stejně jako identita a predikáty různorodosti (predikát se souborem všech objednával páry členů domény jako jeho rozšíření, predikát s prázdnou množinou jak rozšíření, predikát se souborem celé objednávky-páry kde je člen domény a predikát se souborem celé objednávky-páry
- n-ary predikáty oběcně: všechny predikáty definovatelný od identitního predikátu spolu s souvislostí, disjunkcí a negací(až do nějakého ordinality, konečný nebo nekonečný).
; 5) Soubor-teoretické vztahy : Vztahy takový jak zahrnutí, křižovatka a odbor aplikovaný k podmnožinám domény jsou logičtí v současném smyslu.
; 6) Soubor-teoretické členství : Tarski ukončil jeho přednášku s diskuzí zda souborový teoretický vztah členství počítal se jako logický v jeho smyslu. (daný redukce (nejvíce) matematika k souboru-teorie, toto bylo, ve skutečnosti, otázka zda (nejvíce) matematika je část logiky.) on poukáže na to jestliže vy vyvinete soubor-teorie podél řad typu-teorie, členství souboru přece počítá se jako logický, zatímco jestliže vy vyvinete vaše axiomatically teorie množin, jak v Zermelo-Fraenkel teorie množin to se počítá jako extralogical.
; 7) Logické pojmy vyšší-objednat : Tarski omezil jeho diskuzi na operace nejprve-objednávat logiku. Nicméně, tam je nic o jeho návrhu, který výslovně omezí to k nejprve-objednávat logiku. (Tarski pravděpodobný omezil jeho pozornost k nejprve-pojmy objednávky jako hovor byly dány non-technické publikum.) tak, vyšší-objednat quantifiers a predikáty jsou připuštěny také.
V některých cestách současný návrh je obverse výsledků (Lindenbaum a Tarski 1936) kde Tarski a Lindenbaum se ukázal jako to všechny logické operace Russella a Whitehead je Principia Mathematica je neměnný pod jedním-jedny transformace domény na sobě.
Současný návrh je také zaměstnán v (Tarski a Givant 1987), Tarski je poslední publikace, která byla dokončena po jeho smrti.
Tarski návrh byl projednán ve více nedávné práci Feferman a Mcgee.
Solomon Feferman' s papír (Feferman 1999) vybírá problémy na návrh a navrhne modifikace. Feferman návrh je k uchování náhrady libovolný homomorphism pro Tarski uchování automorphisms. V podstatě, tento návrh je předstíral, že obejde obtíže ten Tarski návrh má v zacházení s stejností logické operace přes zřetelné domény dané mohutnosti a přes domény zřetelných mohutností. Feferman návrh skončí radikálním omezením logických požadavků jak se vyrovnal Tarski originálnímu návrhu. Zvláště, to skončí jako počítání jak logický jediný ti operátoři standardu nejprve-objednávat logiku bez identity.
Vann Mcgeeův papír (Mcgee 1996) poskytuje přesný popis čeho operace jsou logické ve smyslu pro Tarski návrh v podmínkách expressibility v jazyce, který prodlužuje se nejprve-objednávat logiku tím, že dovolí libovolné dlouhé souvislosti, disjunkci a počítání přes libovolně dlouhé sledy proměnných. V obou případech, “libovolně dlouhý” připustí délky nějakého ordinality, konečný nebo nekonečný.
Mnoho z Tarski více důležité referáty jsou sbírány v (Tarski 1983). Toto zahrnuje “představu o pravdě v formovaných jazycích” a “na představě o logickém důsledku” diskutoval nahoře.
(Etchemendy 1999) John Etchemendy, Představa o logickém důsledku, Stanford: CSLI publikace, 1999 ISBN 1575861941
(Feferman 1999) [Soloman Feferman, Logika, Logics, a Logicism, Notre Dame žurnál formální logiky 40 (1999) 31-54.
(Givant 1986) Steven Givant “bibliografie Alfreda Tarski”, Žurnál symbolické logiky 51 (1986), 913-941.
(Givant 1991) Steven Givant “portrét Alfreda Tarski”, Matematický zpravodaj 13 (1991), 16-32.
(Lindenbaum a Tarski 1936) Adolf Lindenbaum a Alfred Tarski ' na limitacích deduktivních teorií , (1936) 384-392, v (Tarski 1983)
(Mautner 1946) F. I. Mautner ' An rozšíření Kleinova Erlanger programu: Logika jak neměnný-teorie ', Americký žurnál matematiky, Vol. 68. 345-384.
(Mcgee 1996) Vann Mcgee, “logické operace”, Žurnál filozofické logiky, Vol. 25 (1996), 567-580.
(Tarski 1944) Alfred Tarski, Semantical pojetí pravdy a založení sémantiky, Filozofie a fenomenologický výzkum 4 (1944)
(Tarski 1983) Alfred Tarski, Logika, sémantika, Metamathematics, 2nd. vydání (editoval J. Corcoran) (Indianapolis: Hackett, 1983) (1. vydání editovalo a překládalo J. H. Woodger, Oxford 1956).
(Tarski 1986) Alfred Tarski, “co být logické pojmy?”, editoval John Corcoran, Historie a filozofie logiky, Vol. 7 (1986) 143-154
(Tarski 2002) Alfred Tarski, “na představě o pokračování logicky” trans. Magda Stroińska a David Hitchcock. Historie a filozofie logiky 23: 155-196.
(Tarski a Givant 1987) Alfred Tarski a Steven Givant, Utváření teorie množin bez proměnných, (Providence, RI: Americká matematická společnost 1987)
(Vaught 1986) Robert L. Vaught, “Alfred Tarski práce v teorii modelu”, Žurnál symbolické logiky, Vol. 51 (1986), 869-882.
Externí odkazy
MacTutor článek J J O'Connor a E F Robertson \ n