Moment hybnosti

V fyzice, moment hybnosti intuitivně měří jak hodně hybnost je nařízena kolem jistého bodu volal původ; moment hybnosti. Protože moment hybnosti závisí na původu výběru, jeden musí být opatrný když diskutuje o momentu hybnosti specifikovat původ a nekombinovat hranaté momenta o různých původech.

Tradiční matematická definice momentu hybnosti částečky o nějakém původu je:

L = r×p

kde L je moment hybnosti částečky, r je pozice částečky vyjádřené jako vektor vysídlení od původu, a p je hybnost částečky. Jestliže systém sestává z několika částeček, úplný moment hybnosti o původu může být dostán připočítáním (nebo začleňovat) celý hranatý momenta částeček voliče.

Pro mnohé žádosti kde jeden je jen znepokojený nad rotací kolem jedné osy, to je dostatečné odhodit vektorovou povahu momentu hybnosti a dárek to jako skalární kde to je pozitivní, když to odpovídá hodinám pultu-moudré rotace a zápor dosáhnou-moudrý. Dělat toto, jen vzít definici produktu kříže a odhodit jednotkový vektor tak ten moment hybnosti se stojí:

L = |r| |p| hřešit a théta;

kde a théta; je úhel mezitím r a p uměřený od r k p; důležitá odlišnost protože bez toho, známka produktu kříže by byla bezvýznamná. Od nahoře, to je možné reformulate definici k jeden pokračování:

L = ± |p| |r_svislý|

kde r_svislý je nazýván vzdáleností ramena k p. Nejsnadnější způsob, jak conceptualize toto má zvažovat vzdálenost ramena být vzdálenost od původu k lince to p cestuje podél. S touto definicí, to je nutné zvažovat směr p (poukázaly hodiny-moudrý nebo hodiny pultu-moudrý) vyřešit znamení L). Equivalently:

L = ± |r| |p_svislý|

kde p_svislý je součást p to je svislé k r. Jak je uvedeno výše, znamení je rozhodnutý základ na smyslu pro rotaci.

V analogii k Newtonovu druhému právu pro hybnost, my máme pokračování právo o momentu hybnosti:

kde a tau; je síť točivý moment o původu. Toto znamená, že točivý moment je udržovaná kvantita jak dlouho jak není tam žádný točivý moment sítě aplikovaný k částečce. Co je více, tato ochrana může být celková k systému částeček pod většinou podmínkami tak to:

kde a tau;_externí je nějaký točivý moment aplikován na systém částeček.

Zachování momentu hybnosti je používáno značně v analyzovat co je nazýván centrálním silovým pohybem. V centrálním silovém pohybu, dvě těla tvoří uzavřenou soustavu ne ovlivnil vnějšími sílami, a původ je umístěn někde na čáře mezi dvěma těly. Od jakékoliv síly těla působí na každém jiný muset být nařízen podle tohoto plánu, tam moci být žádný točivý moment sítě, s ohledem na afore-se zmínil o původu, na jednom těle. Tak, točivý moment je udržován. Konstantní moment hybnosti je extrémně užitečný když se zabývá orbitama planet a satelity, a také když analyzuje Bohr model atomu.

V moderní (pozdní 20. století) teoretická fyzika, točivý moment je popisoval, jak používá různý formalizmus. Pod tímto formalizmem, točivý moment je 2-forma Noether poplatek se sdružil s vířivým invariance (jako výsledek, točivý moment není definovaný pro obecné zakřivené spacetimes, ledaže to se stane být asymptotically rotationally neměnný). Pro systém částeček bodu bez nějakého pravého momentu hybnosti, to dopadá být

(Tady, produkt klína je používán.).