Axióm odboru

V axiomatické teorii množin a odvětvích logiky, matematikya informatiky to používat to, axióm odboru je jeden z axiómů Zermelo-Fraenkel teorie množin, říkat, že, pro nějaké dva soubory, tam je soubor, který obsahuje přesně prvky obou.

V formálním jazyce Zermelo-Fraenkel axiómy, axióm čte:

a forall; , a existovat; B, a forall; C, C a isin; B a harr; (a existovat; D, D a isin; a a; C a isin; D);

nebo ve slovech:

Daný některý soubor , tam je soubor B takový to, daný nějaký soubor C, C je člen B jestliže a jediný jestliže tam je soubor D takový to D je člen a C je člen D.

Rozumět tomuto axiómu, si všimnout toho klauzule zahrnovat D v symbolickém sdělení nad státy to C je člen nějakého člena . Tak, co axióm opravdu říká je to, daný soubor , my můžeme najít soubor B jehož členové jsou přesně členové členů . My můžeme používat axióm extensionality ukázat, že toto zapadlo B je jedinečný. My voláme soubor B odbor , a naznačovat to a pohár;. Tak esence axióma je:

Spojení souboru je soubor.

Axióm odboru je obecně zvažován uncontroversial, a to nebo ekvivalent objeví se v právě o některém alternativa axiomatization teorie množin.

Poznamenejte, že není tam žádný korespondenční axióm křižovatky. V případě kde je prázdná množina, není tam žádná křižovatka v Zermelo-Fraenkel teorie množin. Na druhé straně, jestliže má nějaký člen B, pak my můžeme tvořit křižovatku a čepice; jak {C v B : pro všechny D v , C je v D} používat schéma axióma specifikace.