Úvodní stránka | Tato stránka v originále

Bellův teorém

Tabulka s obsahem
1 bellská nerovnost
2 původ nerovnosti
3 skryté proměnné
4 srovnání s kvantovými mechanikami
5 důsledků porušení Bellovy nerovnosti
6 příbuzných myšlenkových experimentů
7 experimentálního potvrzení
8 vidět také
9 odkazů

Bellova nerovnost

Historie a fyzické důsledky tohoto původ je projednán na EPR stránce.

Krátce: založený na určitých předpokladech o mikroskopický svět, který obsahovat

  1. ' místo '
  2. ' realismus '
  3. ' měřitelnost kloubu '

a smět být jiný, méně zřejmé předpoklady,

matematický vztah (jmenovitě nerovnost) je odvozen dotýkat se výsledku některých měření microsocopic částeček. Experimenty poruší ten vztah. Závěr je často to ty předpoklady, a ve zvláštním realismu a místě, být ne slučitelný, oni nemohou oba jsou pravdiví v nějaké souhlasné teorii.

Pokračování je zjednodušený popis EPR scénáře, vyvinutý Bohmem a Wigner.

My následujeme přístup v Sakurai (1994).

Původ nerovnosti

Si vybrat tři libovolné směry , b, a c ve kterém Alice a Bob může změřit rotace každého elektronu, který oni přijmou. My převezmeme tři skryté proměnné na každém elektronu, pro tři směrové rotace. My dále předpokládat, že tyto skryté proměnné jsou přiděleny do každé dvojice elektronů v souhlasné cestě v době oni jsou vydáváni od zdroje, a se nemění poté. My nepřevezmeme něco o pravděpodobnostech různých skrytých proměnných hodnot.

Alice a Bob je dva prostorově oddělení pozorovatelé. Mezi nimi je aparát, který nepřetržitě produkuje páry elektronů. Jeden elektron v každém páru je poslán k Alici, a jiný k Bobovi. Nastavení je ukazováno dole:

Dvojice elektronů jsou specificky připravené tak to jestliže oba pozorovatelé změří rotaci jejich elektronu podél stejné osy, pak oni vždy dostanou protější výsledky. Například, předpokládat Alici a houpat se oba měří z-součást rotací, které oni přijmou. Shodovat se ke kvantové mechanice, každý měření Alice dá jeden hodnota + 1/2 nebo - 1/2, s se rovnat pravděpodobnosti. Pro každý výsledek + 1/2 trval Alice, Bobův výsledek

bude nevyhnutelně být - 1/2, a versa zlozvyku.

Matematicky, stav každého dva-elektronový složený systém může být popsaný státním vektorem

.

Každý ket je označen směrem ve kterém rotace elektronu poukáže. Nahoře stát je známý jako tílko rotace. Z-součást rotace odpovídá operátorovi (1/2) a sigma;z, kde a sigma;z je třetí Pauli matice. (kvantová mechanika rotace je diskutována v článku točit (fyzikou).)

Skryté proměnné

To je možné vysvětlit tento jev bez uchylovat se ke kvantové mechanice. Předpokládat náš elektron-vyrábění přístroje přiřadí parametr, známý jako skrytá proměnná, ke každému elektronu. To označí jeden elektron “se točit + 1/2”, a

jiný “se točit - 1/2”. Volba kterého dvou elektronů posílat k Alici je rozhodnut nějakým klasickým náhodným procesem. Tak, kdykoli Alice měří z-komponentní rotace a shledá, že to je + 1/2, Bob odkáže míru - 1/2, prostě protože to je popiska přiřazená k jeho elektronu. Toto reprodukuje efekty kvantové mechaniky, zatímco chrání princip místa.

Žádost skrytých proměnných vysvětlení se ztlumí jestliže my si všimneme toho Alice a Bob není omezený na měření z-součást rotace. Místo toho, oni mohou změřit komponentu podél nějakého libovolného směru a výsledek každého měření je vždy jeden + 1/2 nebo - 1/2. Proto, každý elektron musí mít nekonečný počet skrytých proměnných, jeden pro každé měření to mohlo možná být vykonáváno.

Toto je ošklivé, ale ne v sobě fatální. Nicméně, Bell ukazoval to tím, že si vybere jen tři směry ve kterém vykonávat měření, Alice a Bob může rozlišit skryté proměnné od kvantové mechaniky.

b c b c freq + + + - - - N1
+ + -   - - +   N2
+ - +   - + -   N3
+ - -   - + +   N4
- + +   + - -   N5
- + -   + - +   N6
- - +   + + -   N7
- - -   + + +   N8
Každý řádek popisuje jeden druh dvojice elektronů, s jejich respective skryté proměnné hodnoty a jejich probabilites N. předpokládat Alici změří rotaci v směr a Bob změří to v b směr. Naznačovat pravděpodobnost že Alice trvá + 1/2 a Bob trvá + 1/2

P(a+,b+) = N3 + N4

Podobně, jestliže míry Alice se točí v směr a Bob míry v c směr, pravděpodobnost že oba trvají + 1/2 je

P(a+,c+) = N2 + N4

Konečně, jestliže míry Alice se točí v c směr a Bob míry v b směr, pravděpodobnost že oba dostanou hodnotu + 1/2 je

P(c+,b+) = N3 + N7

Pravděpodobnosti N být vždy non-negativní, a proto:

N3 + N4 N3 + N4 + N2 + N7
Toto dá
P(a+,b+) P(a+,c+) + P(c+,b+)

který je známý jako Bell nerovnost. To musí být uspokojené nějakou skrytou proměnnou teorií řídit se naším velice širokým místem předpoklady. My teď ukážeme, že předpovědi kvantové mechaniky poruší tuto nerovnost.

Srovnání s kvantovými mechanikami

Předpokládat , b, a c ležet na x-z letadlo, a c půlí a b s úhlem a thétou;. My můžeme vypočítat každého pravděpodobností se pomocí operátora rotace.

Zvážit to P (c +, b +). Alice změří rotaci v c směr, a trvá + 1/2 s pravděpodobností 1/2. Toto složí Bobův elektron k |c-a zvonil;B. Pracovat ve státě doba Bobova elektronu a svržení B indexy, my můžeme vypočítat podmíněnou pravděpodobnost že Bob pak trvá + 1/2 když změří rotaci v b směr:

P(z+,b+) = 1/2 | a lang;c+ |b-a zvonil; |2
= 1/2 | a lang;c+ | D (y, a théta;) |c-a zvonil; |2
= 1/2 | a lang;c+ | exp (i a théta; a sigma;y) |c-a zvonil; |2
= 1/2 ( | a lang;c+ | cos a théta; |c-a zvonil; |2 + | a lang;c+ | i hřešit a théta; |c+a zvonil; |2 )
= 1/2 hřešit2 a théta;

kde

a sigma;y je druhá Pauli matice, který tvoří operátora rotace D (y, a théta;). Jiné dvě pravděpodobnosti mohou být získány s podobnými vypočítavostma. Bellova nerovnost pak se stojí:

1/2 hřešit2 2 a théta; 1/2 hřešit2 a théta; + 1/2 hřešit2 a théta;

Ale tato nerovnost je porušena pro a théta; = a pi; / 8:

0.25 0.1464...

Jestliže Alice a Bob vlastně dělat pokus přesně jak je uvedeno výše používat tři osy, které jsou odděleny úhly a pi; / 8 a trvat pravděpodobnosti předpovídané kvantovou mechanikou pak jejich výsledky poruší Bellovu nerovnost. Toto by falšovalo třídu místních skrytých proměnných teorií, které my jsme zvažovali.

Důsledky porušení Bellovy nerovnosti

Tam je několik populárních odezev na tuto situaci:

První je jednoduše předpokládat, že kvantová mechanika je špatná. Nicméně, toto může být experimentálně testoval a experimenty podporovaly kvantovou mechaniku: Alice a Bob bude opravdu měřit předpovídaly pravděpodobnosti.

Sekunda má vzdát se představy skrytých proměnných a argumentovat, že funkce vlny neobsahuje nějakou informaci o výsledku měření hodnot v částečkách. Toto odpovídá Kodani výklad kvantové mechaniky.

Jeden může také nechat místa: porušení Bellovy nerovnosti může být vysvětleno nelokální skrytá proměnná teorie, ve kterém částečky vymění informaci o jejich státech. Toto je východisko pro Bohm výklad kvantové mechaniky. Nicméně, tento druh výkladu je pokládaný jak nevkusný od té doby, co to vyžaduje všechny částečky ve vesmíru být schopný okamžitě vyměnit informace se všemi jinými částečkami ve vesmíru.

Konečně, jeden důvtipný předpoklad Bellovy nerovnosti je counterfactual definiteness. Ve skutečnosti, jeden může jen změřit částečky jednou bez vybočení funkce vlny, a přesto Bellova nerovnost zahrne mluvit o alternativních měřeních, která nemohou být vykonávána a předpokládat, že tito by vyústili v dobře definované výsledky. Ale uvolňovat se tímto předpokladem jeden může také rozdělit Bellovu nerovnost. V Everett mnoho-výklad světů, předpoklad counterfactual definiteness je opuštěný, protože tento výklad předpokládá, že vesmír se rozvětvuje do mnoha různých pozorovatelů každý který změří různé pozorování.

Jedna aktivní oblast teoretického výzkumu má pokoušet se najít jiné skryté předpoklady v Bellově nerovnosti.

Příbuzné myšlenkové experimenty

CHSH nerovnost, rozvinutý v 1969 Clauser, Horne, Shimony, a Holt, zevšeobecní Bellovu nerovnost k libovolnému observables. To je vyjádřeno ve formě více vhodné k hrajícím aktuálním zkušebním testům.

Bellův myšlenkový experiment je statistický: Alice a Bob musí uskutečnit několik měření trvat P (+, b +), a jiné pravděpodobnosti. V 1989, Greenberger, Horne, a Zeilinger produkoval alternativu k nastavení Bell, známý jako GHZ experiment. To používá tři pozorovatele a tři elektrony, a je schopný rozlišovat skryté proměnné od kvantové mechaniky v jediném souboru pozorování.

V 1993, Hardy navrhoval situaci kde nonlocality mohou být vyvozeny bez nerovností používání.

Experimentální potvrzení

Začínat Kocher a Commins experiment v 1967, několik experimentů bylo uskutečněné k testu nahoře výsledky a Bellova nerovnost se nalézali být porušen, v jednom případě tens [[ směrodatná odchylka | směrodatné odchylky ]].

Experimenty obecně testují CHSH zevšeobecňování Bellovy nerovnosti a použití observables jiný než rotace (který je v praxi nesnadné měřit.) nejvíce používat polarizaci párů fotonu produkovaných během radioaktivního rozpadu. Nicméně, základní přístup je velmi podobný jednoduchému modelu představovaný nahoře.

V 1998, Weihs, Jennewein, al et. u univerzity Innsbruck nejprve demonstroval porušení pro prostor-jako oddělená pozorování (to má říkat, není tam žádný čas pro vyrovnat světelný signál množit od jedné události pozorování k jiný.)

Viz též

Odkazy