Číslo Beth

V matematice, Dopis hebrejštiny (aleph) s různými indexy reprezentuje různý nekonečný kardinální čísla, ale to je méně obyčejně známé že druhý dopis hebrejštiny (beth) také nastává a má význam. Definovat beth čísla, začátek pouštěním

být mohutnost countably nekonečný soubory; pro konkrétnost, vzít soubor N přirozených čísel být typický případ. Označit P() elektrický soubor , tj., soubor všech podmnožin . Pak vymezit

= mohutnost elektrického souboru jestliže je mohutnost .

Pak

být příslušně mohutnosti

Každý soubor v tomto sledu má mohutnost přísně větší než jeden předcházet tomu, protože Cantorova teoréma.

Pro nekonečné limitové ordinals a kappa;, my vymezíme

Jestliže my převezmeme axiom výběru, pak nekonečné mohutnosti jsou linearly spořádané; žádné dvě mohutnosti mohou nedokázat být srovnatelný, a tak, protože žádné nekonečné mohutnosti jsou mezitím a, oslavovaný hypotéza kontinua může být řeknuta v tomto zápisu pořekadlem

zevšeobecnil hypotézu kontinua říká sled čísel beth tak vymezil je stejný jak sled čísel aleph.