Paradox narozenin
paradox narozenin řekne to jestliže tam je 23 osob v místnosti pak tam je hrubě 50/50 risknout to dva je mít stejný narozeniny. Toto není paradox ve smyslu pro to vést k logickému rozporu; to je paradox v pocitu, že to je matematická pravda, která odporuje obyčejný intuice.Teorie za tímto byla popisována v americkém matematickém měsíčníku v 1938 v Zoi Emily Schnabelová je Názor na úplnou rybí populaci jezera, pod jménem zachycení-zachytit statistiky.
Vypočítání této pravděpodobnosti (a příbuzné pravděpodobnosti) je problém narozenin.
Si všimnout toho, jestliže vy vstoupíte do místnosti s 22 lidmi, naděje, že někdo tam má stejné narozeniny jako vy je ne 50/50, ale hodně nižší. Toto je, protože den roku, který musí být narozeniny kloubu je již daný, jmenovitě, vašimi vlastními narozeninami.
Vypočítat přiblížit se pravděpodobnosti to v místnosti n lidi, přinejmenším dva mít stejné narozeniny, my přehlížíme přechodné roky a dvojčata, a předpokládat, že 365 možných narozenin je stejně pravděpodobně. Trik má nejprve vypočítat pravděpodobnost to n narozeniny jsou různé. Tato pravděpodobnost je dávána
Kontrastem, pravděpodobnost to někdo v místnosti n ostatní lidé mají stejné narozeniny jako vy je dáván
Paradox narozenin v jeho více druhovém smyslu platí o funkcích mřížky kde číslo N-hashes kousku vy můžete vytvářet předtím pravděpodobně dostávat kolize není 2N, ale poněkud 2N/2. Toto je využíváno narozeninovýma útoky na cryptographical systémy.
Jak problém narozenin ilustruje špatné účinky kalkulaček
V jeho autobiografii, Paul Halmos psal:
- “Ruční kalkulačky mohou být dobré věci a oni mohou mít špatné efekty. Problém narozenin může být používán ilustrovat špatný efekt. Dobrý způsob, jak napadnout problém má postavit to opačně: co je největší množství lidí pro kterého pravděpodobnost je méně než 1/2 to oni všichni mají různé narozeniny?.... problém se rovná tomuto: objevit nejmenší n pro kterého
- Ukázaný produkt je ovládán
- Prohlašovaná nadvláda přijde z oslavovaného vztahu mezitím geometrický a aritmetické prostředky; příští nerovnost přijde z definice konečný základní, a ten poslední od 1 a bez; x ea bez;x..... Úvaha je založená na důležitých nástrojích že všichni studenti matematiky by měli mít připravený přístup k. Problém narozenin byl skvělá ilustrace výhod čisté myšlenky přes mechanickou manipulaci; nerovnosti mohou být získány v minutě nebo dva, zatímco multiplications by bral hodně déle, a být hodně více podřízený chybě, zda nástroj je tužka nebo staromódní stolní počítač..... Jaké kalkulačky dělají ne výnos rozumí nebo matematické zařízení nebo pevný základ pro více postupovali, celkové teorie. Škoda.”