Booleovský primární ideální teorém

Základní definice

ideál v Booleovské algebře je podmnožina Já takový to

Povrchně toto může vypadat různě od představy o ideálu v prstenu. Nicméně, booleovská algebra je prsten, když násobení a sčítání jsou definováni v termínech se setkat a se zapojit do následující cesty:

To je cvičení ukázat, že tato představa o ideálu je pak ne odlišný od představy o ideálu prstenu známý každému studentovi abstraktní algebry.

V booleovském algebras, unlike zvoní obecně, není tam žádný rozdíl mezi primárním ideálem a maximal ideál.

Oba ředitel a non-hlavní ideály existují v booleovském algebras.

Booleovský primární ideální teorém

Booleovský primární ideální teorém řekne to v booleovské algebře, každý ideál může být rozšířen k maximal ideál, tj., k primárnímu ideálu. To je jen zvláštní případ nanášení teoréma více obecně k prstenům, dokázaný stejným druhem aplikace Zornova lemma. Proč pak, to zaručí článek všichni k sobě? Protože uvnitř Zermelo-Fraenkel axiómy teorie množin, to je přísně slabší než známý teorém algebry který to je, ale zvláštní případ a matematičtí logici vzali zájem na představení že to je formálně ekvivalentní k různým jiným problémům v matematice.