Borel algebra

Borel algebra (nebo Borel a sigma; - algebra) na prostoru topological X s topologií T je nejmenší a sigma; - algebra obsahovat T. Existence a jedinečnost Borel algebry je ukazována tím, že si všimne toho křižovatka všichni a sigma; - algebras obsahovat T je sám a sigma; - algebra, tak tato křižovatka je algebra Borela. Prvky Borel algebry jsou nazývány Borel soubory.

Borel algebra může alternativně a equivalently vymezil jak nejmenší a sigma; - algebra, která obsahuje všechny uzavřené podmnožiny X. Podmnožina X je soubor Borela jestliže a jediný jestliže to může být získáno od otevřených souborů tím, že používá počitatelnou sérii dal operacím odbor, křižovatku a doplněk.

Obzvláště důležitý příklad je algebra Borela na souboru reálných čísel. To underlies Borel míru a také každé rozdělení pravděpodobnosti. Borel algebra na reals je nejmenší sigma algebra na R který obsahuje všechny pauzy.