Teorie lemování

V topologii, teorie lemování je souhrn geometrický teorie studovat každodenní lemované pojetí, a některá zevšeobecňování. Nápad je to lemování mohou být organizována do groupss, ve kterém operace skupiny je ' dělat první lemování na souboru řetězců, a pak doplnit to sekundou na zkroucených řetězcích . Takové skupiny mohou být popisovány explicitní presentationss, jak byl ukazován Emil Artin. Oni mohou také dostat hlouběji matematický výklad: jako základní skupina jistých konfiguračních prostorů.

To vysvětlí to jak redukovat skupinu lemování ve smyslu pro Artin k základní skupině, my zvážíme to připojený různý X rozměru přinejmenším dva. produkt symmetric n kopie X znamená kvocient n-ohnout kartézský součin Xⁿ X s sebou, akcí obměny skupiny symmetric na n dopisy operovat indexy os. To je, objednal n-n-tice je v stejný orbita jako některý jiný to je re-objednával verzi toho.

Cesta v n-ohnout symmetric produkt je abstraktní způsob, jak diskutovat n body X, považovaný za unordered n-n-tice, samostatně vytýčit n řetězce. Protože my musíme vyžadovat to řetězce nikdy projdou každým jiný, to je nutné že my přejdeme na subspace Y produktu symmetric, orbit n-n-tice zřetelných bodů. To je, my odstraníme všechny subspaces Xⁿ definovaný podmínkami x_i = x_j. Toto je neměnné pod skupinou symmetric, a Y je kvocient symmetric skupina non-vyloučený n-n-tice. Pod podmínkou rozměru Y bude souviset.

S touto definicí, pak, my můžeme volat skupina lemování X s n řetězce základní skupina Y (pro nějakou volbu vztažného bodu - toto je přesně stanovené nahoru k izomorfismus). Případ X Euclidean letadlo je ten originální Artin. V některých případech to může být ukazováno že vyšší homotopy se seskupí Y být triviální.

Uzavřená lemování

Když X je letadlo, lemování může být uzavřené, tj., korespondenční konce mohou být spojeny v párech, tvořit spojení, tj., možná intertwined spojení možná svázaných smyček ve třech rozměrech. Množství součástí spojení může být něco od 1 k n, se spoléhat na obměnu prvků určených spojením. J. W. Alexander poznamenal, že každé spojení může být získáno tímto způsobem od lemování. Různá lemování mohou dát svah stejnému spojení, spravedlivé jak různé přeplavbové diagramy mohou dávat svah k stejný se stahovat. Polynomial Jonese je definován, priori, jako lemování neměnný a pak ukázaný záviset jediný na třídě uzavřeného lemování.

Viz též svázat teorii, skupina lemování.