Brownian pohyb
Tam jsou dva významy termínu : fyzikální jev to droboučké částečky ponořené do tekutiny zažijí náhodné hnutí a jeden z matematických modelů popisoval to.
Matematický model může také být používán popisovat mnoho jevů ne podobat se (jiný než matematicky) náhodný pohyb droboučkých částeček. An často uvedl příklad je kapitálový trh fluktuace a další důležitý příklad je evoluce fyzikálních charakteristik v fosilním dokladu.
Brownian pohyb je nejjednodušší proces stochastic na nepřetržité doméně, a to je limit oba jednodušší (viz náhodná procházka) a více ztížil stochastic procesy. Tato univerzálnost je blízko příbuzná univerzálnosti normální distribuce. V obou případech, to je často matematická výhoda poněkud než skutečná správnost jako modely to diktuje jejich použití. Všechny tři uvedené příklady Brownian pohybu jsou případy tohoto: to bylo argumentoval, že Levy lety jsou přesnější, jestliže ještě nedokonalý, model akcie-pohyby cen; fyzický Brownian pohyb může být modelován více přesně obecnějším rozšiřováním proces; a prach se neusazoval přesto na čem nejlepší model pro fosilní doklad je, dokonce po korigování pro non-data gaussian.
Brownian pohyb byl objeven biologem Robert Brown v 1827. Příběh se odehrává že Brown studoval částečky pylu vznášet se ve vodě pod mikroskopem, a on pozoroval droboučké částečky uvnitř vacuoles v zrnech pylu vykonávat neklidný pohyb, který teď nosí jeho jméno. Tím, že dělá stejný s částečkami prachu, on byl schopný vyloučit to pohyb byl způsobený bytím pylu “živý”, ale to zbývalo vysvětlit původ pohybu. První dávat teorii Brownian pohybu byl žádný jiný než Albert Einstein v 1905.
V té době atomová povaha záležitosti byla ještě kontroverzní myšlenka. Einstein poznamenal, že, jestliže kinetická teorie tekutiny byly správně, pak molekuly vody by se pohybovaly náhodně a tak malá částečka by přijala náhodné číslo dopadů náhodné síly a od náhodných směrů v nějakém krátkém časovém období. Toto náhodné ozáření molekulami tekutiny by způsobilo dostatečně malou částečku nastěhovat se přesně cesta popsaná Brownem.
Matematicky, Brownian pohyb je Wiener proces ve kterém podmíněné rozdělení pravděpodobnosti pozice částečky v době t+ dt, daný to jeho pozice v době t je p, je Normální distribuce s zlý p+ a mu; dt a rozdílnost a sigma;2 dt; parametr a mu; je rychlost proudění a parametr a sigma;2 je síla zvuku. Tyto vlastnosti jasně prokážou, že Brownian pohyb je Markovian (tj. to uspokojí Markov vlastnictví). Brownian pohyb je příbuzný náhodnému procházkovému problému a to je druhové v pocitu, že mnoho různých stochastic procesů sesadí na Brownian pohyb ve vhodných limitech.
Ve skutečnosti, Wiener proces je jediný čas -homogenní proces stochastic s nezávislými inkrementy a který je spojitý v pravděpodobnosti. Tito jsou všichni rozumná přiblížení k fyzikálním vlastnostem Brownian pohybu.
Matematická teorie Brownian pohybu byla aplikovaná v vytyčování kontextů daleko za pohybem částeček v tekutinách. Například, v moderní teorii ceny volby, třídy výhody jsou někdy modeled jak jestliže oni se pohybují shodovat se k Brownian pohybu se unášením.
To dopadá že proces Wienera není fyzicky realistický model pohybu Brownian částeček. Důmyslnější formulace problému vedly k matematické teorii procesů rozšiřování. Průvodní rovnice pohybu je nazývána Langevin rovnicí nebo Fokker-Planck rovnice spoléhat se na zda to je vytvořeno v podmínkách náhodných trajektorií nebo hustot pravděpodobnosti.
- Edward Nelson, Dynamical teorie Brownian pohybu (1967) PDF toto ven tiskové dostupné knihy na autorovi; s internetová stránka.