Počet

Počet je způsob, jak studovat tvary a lemuje čísla používání. To použije čísla k přehlídce jak věci se mění. Inženýři používají počet, aby dělal věci. Vědci používají počet, aby studoval svět a rozuměl přírodě.

Nepřehlédněte: Tato stránka obsahuje strojový překlad textu z anglické encyklopedie Wikipedia. Pokud budou některé pasáže špatně srozumitelné, zkuste se podívat i na text v originále, který najdete pod odkazem Calculus. Překlad byl vytvořen pomocí překladače Eurotran.

Historie

Nejslavnější osoba v minulosti počtu je sir Isaac Newton. On nebyl první osoba používat matematiku, aby popisoval fyzický svět (Aryabhata (diferenciální počet), Aristotle, a Pythagoras přišel dříve), ale on byl mezi ty kdo vynalezl počet — systém matematiky, která pomůže lidem předpovídat jak věci budou se měnit v průběhu doby. On dělal toto většinou předpovídat pozice planet na nebi, protože astronomie vždy byla populární a užitečná forma vědy a vědění více o pohybech objektů v noční obloze byl důležitý pro navigaci lodí. Gottfried Leibniz také pomáhal vynalézt počet. Dva muži někdy odporovali přes to, ale moderní matematici dávají oba je ocenění za vynález.

Linky a tvary

Co přímá linka je

Linky mohou se ohýbat v křivce. Jestliže linky se neohýbají, oni jsou rovní. Například, okraj kruhu není rovný. Okraj kruhu se ohýbá v křivce. Světlo se ohýbá v křivce ve vzduchu a vodě ale cestách v rovné řadě pryč od země nebo jiných těl ve vesmíru kde není tam žádný vzduch.

Co vodorovná přímka je

Svislá přímka vypadá jako toto |, vodorovná přímka vypadá jako toto —.

Co svah je

Dvě linky mohou ukazovat ve stejném směru nebo odlišných směrech:

Dvě linky, které ukazují ve stejném směru mají žádný úhel mezi nimi. Úhel mezi dvěma linkami, které ukazují ve stejném směru je nulový. Oni jsou nazýváni “rovnoběžkami”.
Linky mohou ukazovat v odlišných směrech. Jestliže dvě linky neukazují ve stejném směru, oni mají hledisko mezi nimi to není nula.

Svah je způsob, jak popisovat úhel mezi přímkou a vodorovná přímka:

Přímá linka s žádným úhlem mezi přímkou a vodorovnou přímkou má žádný svah. To je, svah je nulový.
Jestliže úhel mezi přímkou a horizontální linkou je 45 mír, pak sklon rovného řádku je 1.
Jestliže úhel mezi přímkou a horizontální linkou je 60 mír, pak sklon rovného řádku je o 1.73.
Jestliže úhel mezi přímkou a horizontální linkou je 80 mír, pak sklon rovného řádku je o 5.67.
Jestliže úhel mezi přímkou a horizontální linkou je 89 mír, pak sklon rovného řádku je o 57.29.
Jestliže úhel mezi přímkou a horizontální linkou je 89.9 míry, pak sklon rovného řádku je o 572.96.
Pro nějakou přímou linku, svah je tangenta úhlu mezi linkou a horizontální linka.

Blíže úhel mezi přímkou a horizontální linkou se dostane do 90 mír, pak větší sklon rovného řádku je, jen jako tangenta funkce se přiblíží do nekonečna jak jeho

Křivky také mají svahy

Jestliže linka není rovná, ale zakřivený jako okraj kruhu, sklon okraje může ještě se nalézat. Tady je způsob, jak myslet na toto:

Tvar jako kruh má výhodu
Přímá linka může být kreslena dotýkat se okraje tvaru v jednom ukazovat jen. Toto je nazýváno linkou tangenty
Úhel mezi linkou tangenty a horizontální linkou může být najit, a popsal jako sklon linky tangenty

Tento sklon linky tangenty je řekl, aby byl sklon křivky na jednom místě kde linka tangenty se dotýká křivky.

Druhy počtu

Počet má dvě hlavní části:

Diferenciální počet dá lidem způsoby, jak najít sklony linek, obě rovné a zakřivené linky
Integrální počet dá lidem způsoby, jak najít oblast tvaru.

Druh počtu, který nechá lidi najít sklony rovných a zakřivených linek je nazýván diferenciálním počtem. Druh počtu, který nechá lidi najít oblast tvarů je nazýván integrálním počtem.

Hlavní myšlenka na počet

Hlavní myšlenka v počtu je nazývána “základním teorémem počtu”. Tato hlavní myšlenka je to dva početní procesy, diferencovanost a integrální počet, být opaky. To je, osoba může používat diferenciální počet odvolat proces integrálního počtu. Také, osoba může používat integrální počet odvolat metodu diferenciálního počtu, jen jako jestliže vy přidáte číslo k dalšímu číslu vy můžete ' zpětný krok ' to tím, že odnáší to číslo.

Demonstrace hlavní myšlenky na počet

Jak používat integrální počet k shledají oblasti

Metodový integrální počet používá najít oblasti tvarů je rozdělit tvar na mnoho malých beden, a sečíst oblast každého krabic.

Předpokládat, že tvar má výhodu danou funkcí $Y = F (X)$ . To je, křivka, která tvoří okraj je sbírka bodů $X, Y = X, F (X)$ kde $X$ rozlišuje mezi dvěma čísly a $B$ : $< X < B$ Tento segment $< X < B$ je rozdělen do $N ? 1$ malé kusy, s hranicemi $X i$ ; $i = 1, 2, 3,... N$ . kde $X1 =$ a $X N = B$ . Krabice mezi $X i$ a $X i + 1$ bude mít oblast, která je o $(X_{i+1}-X_i) \times 0.5 \times [F( X_i )+ F(X_{i+1})]$ . Oblast tvaru je o: $\sum_{i=1}^{N-1} (X_{i+1}-X_i) \times 0.5 \times [F( X_i )+ F(X_{i+1})]$

Jiná použití počtu

Počet je používán popisovat věci, které se mění takový jako Nature.

Počet může být zvyklý na přehlídku jak vlny navrhnou. Vlny jsou velmi důležité v přírodním prostředí. Například, zvuk a světlo jsou vlny.

Počet může být zvyklý na přehlídku jak teplo navrhne.

Počet může být zvyklý na přehlídku jak velmi malé věci jako atomy jednají. Celá záležitost je vyrobena z atomů.

Počet může být používán se učit jak rychle něco bude padat.

Počet může být používán se učit cestu měsíce jak to obchází zemi. Počet může být používán najít cestu země jak to obchází slunce.