Variační počet
Variační počet je pole matematiky který se zabývá funkcemi funkcí, jak protilehlý k obyčejný počet který se zabývá funkcemi čísel. Takový ' functionals je moci například být tvořen jak integrals zahrnovat funkci neznáma a jeho deriváty. Zájem je v extremal funkcích: ti výroba funkční dosáhnout maxima nebo nejmenší hodnoty. Některé klasické problémy na křivkách byly postaveny v této podobě: jeden příklad je brachistochrone, cesta podél kterého částečka by sestupovala pod vážností v nejkratším čase od daného bodu do úrovně B ne přímo pod tím. Mezi křivky od k B jeden musí minimalizovat výraz reprezentovat čas z původu.
Klíčový teorém variačního počtu je Euler-Lagrange rovnice. Toto odpovídá pevné podmínce na funkční. Jak v případě nacházet maxima a minima funkce, analýza malých změn okolo předpokládaného řešení stanoví podmínku, na první zakázku. To nemůže říct jednomu přímo zda maximum nebo minimum bylo najité.
Variational metody jsou důležité v teoretické fyzice: v Lagrangian mechanice a v aplikaci principu pevné akce k kvantové mechanice. Oni byli také hodně použití v minulosti v čisté matematice, například použití Dirichlet principu pro harmonické funkce Bernhard Riemann.
V moderní matematice počet variací jako takový je už ne hodně použitý. Stejný materiál může objevit se pod jinými záhlavími, takový jako Hilbert prostorové techniky, Morse teorienebo geometrie symplectic. Termín variational je používán všech extremal funkčních otázek. Studie geodesics v geometrii diferencovanosti je pole se zřejmým variational obsah. Hodně práce byla hotová na minimální povrch (mýdlová bublina) problém, známý jako Problém plošiny.
Viz též