Cantor-Bernstein-Schroeder teorém
V teorii množin, Cantor-Bernstein-Schroeder teorém je teorém to pro jestliže tam existovat funkce injective f : A a rarr; B a g : B a rarr; A mezi soubory A a B, pak tam existuje bijective funkce h : A a rarr; B. Ve skutečnosti, toto znamená to jestliže mohutnost je méně než nebo stejný s tím B, a mohutnost B je méně než nebo stejný s tím , pak a B mít stejnou mohutnost. Toto je zřejmě velmi žádoucí rys uspořádání základních čísel.
Tady je důkaz [náležitý k Eilenberg?]:
Nechaný
- ,
Jeden může pak kontrolovat to h : a rarr; B je požadovaný bijection.
Časnější důkaz Cantor se spoléhal, ve skutečnosti, na axiomu výběru tím, že odvodí výsledek jako důsledek dobře-objednávat teorém. Argument dávaný nad přehlídkami že výsledek může být dokázaný bez axioma výběru.