Cauchy-Schwarz nerovnost

Cauchy-Schwarz nerovnost, také známý jako Schwarz nerovnost, nebo Cauchy-Bunyakovski-Schwarz nerovnost, je užitečná nerovnost narazená v mnoha různých nastaveních, takový jako lineární algebra mluvit o vektorech, a v analýze mluvit o nekonečné řadě a integraci produktů. Nerovnost řekne to jestliže x a y jsou elementy skutečný nebo komplex prostory skalárního součinu pak

|x, y> |² a le; x, x> · y, y>

Dvě strany jsou se rovnat jestliže a jediný jestliže x a y být linearly závislý.

An důležitý následek Cauchy-Schwarz nerovnost je že skalární součin je spojitá funkce.

Formuloval pro Euclidean prostor Rⁿ, my dostaneme

(a součet; x_i y_i )² a le; (a součet; x_i²) · (a součet; y_i²)

V případě čtvercový-integrable komplex-cenil functionss, my dostaneme

| a int; f^* g dx|² a le; (a int; |f|² dx) · (a int; |g|² dx)

Tito latter dva být celkový Hölder nerovnost.