Chebyshev nerovnost
Chebyshev nerovnost (nebo Tchebysheff nerovnost) je výsledek v statistikách to dá nižší směřující k pravděpodobnosti to hodnota náhodné proměnné s konečný rozdílnost leží uvnitř jistá vzdálenost z proměnné je zlá; equivalently, teorém stanoví horní směřující k pravděpodobnosti, která cení lež u stejné vzdálenosti od zlý. Teorém platí dokonce k non “zvonek-tvarovaný” distribuce a vezme si hranice jak hodně z dat je nebo je ne “uprostřed”.
Teorém. nechaný X být náhodná proměnná s zlý a mu; a konečná rozdílnost a sigma;2. Nyní, pro nějaké reálné číslo k > 0,
Pro ilustraci, předpokládá Wikipedia články jsou v průměru 1000 charakterů dlouho s směrodatnou odchylkou 200 charakterů. Od Chebyshev nerovnosti my můžeme pak odvodit to přinejmenším 75 % Wikipedia články mají délku mezitím 600 a 1400 charakterů (k = 2).
Další důsledek teoréma je to pro nějakou distribuci s zlý a mu; a konečná směrodatná odchylka a sigma;, přinejmenším polovina lži hodnot v pauze (a mu; - a radic; 2 a sigma;, a mu; + a radic; 2 a sigma;).
Hranice poskytované Chebyshev nerovností nemohou, obecně, být zlepšen; to je možné sestrojit náhodnou proměnnou kde Chebyshev hranice jsou přesně stejné s opravdovými pravděpodobnostmi. Typicky, nicméně, teorém bude poskytovat poněkud volné hranice.
Teorém může být užitečný přes tyto volné hranice, protože to platí o široké paletě proměnných, včetně těch to být nic blízko k normálně distribuovaný, a protože hranice jdou snadno vypočítat.
Chebyshev nerovnost je používána pro ukazovat se jako slabý zákon velkých množství.
Teorém je jmenován ve cti Pafnuty Chebyshev.
Jeden-sledoval variantu s k > 0, je