Úvodní stránka | Tato stránka v originále

CHSH nerovnost

Clauser-Horne-Shimony-Holt nerovnost (CHSH), vyvstává v kvantové mechanice, v diskuzi a experimentálním rozhodnutí zda místní skryté proměnné jsou vyžadovány pro, nebo dokonce slučitelný s, reprezentace experimentálních výsledků; se zvláštní důležitostí pro EPR myšlenkový experiment. To je jmenováno pro autory, John F. Clauser, Michael A. Horne, Abner Shimony, a Richard A. Holt, papíru [1.] ve kterém tato nerovnost byla nejprve odvozena, a kde jeho pomůcka pro zkušební test byla zdůrazněna.

CHSH nerovnost je znepokojena měřeními dostalými párem pozorovatelů, a B, kdo každý může objevit jeden signál v době v jednom z dvou zřetelných vlastních kanálů nebo výsledkách: například odhalovat a počítat signál jeden jak (a uarr;) nebo (a darr;), a B odhalovat a počítat signál jeden jak (B «), nebo (B »).

Signály mají být zvažoval to a počítal jediný jestliže a B objevit je soud-- soud spolu; tj. pro nějaký jeden signál který byl objevený v jednom zvláštním soudu, B muset objevili přesně jeden signál v stejném soudu a vice versa.

Pro nějaký jeden zvláštní soud to může být následně význačné a spočtené zda

Podobně, to může být význačné a spočtené zdaDalší, pro nějaký jeden soud j to může být následně význačné a spočtené zdaSečíst počty přes všechny soudy j daného souboru J soudů, jeden může ocenit například

(A uarr;) (B «)( J ) = {j = nejprve J a Sigma; minule J}(nj (A uarr;) - nj (A darr; )) (nj (B «) - nj (B »)) / ({j = nejprve J a Sigma; minule J} 1),

tj. korelace mezi kanály nebo výsledky ve kterém a B individuálně odhalil signály v trápeních souboru J; kde (A uarr;) (B «)(J) a le; 1.

Založený na návrhách Zvonkem Johna Stewarta, CHSH nyní charakterizuje zvláštní soubory soudů přes ajustable aparátové parametrynebo nastavení; například soubor J odkazovat se na soudy, které jsou charakterizovány zapadne A , a B nastavení B , další soubor K se odkazovat na soudy charakterizovaný zapadne A , a B nastavení B , a tak dále. Jak daleko jako B nastavení B a B být zřetelný od sebe navzájem, soubory soudů J a K disjoint. Correspondingly, číslo korelace (A uarr;) (B «)( J ) je psán jak (A uarr;) (B «)( aA , bB ), a (A uarr;) (B «)( K ) jak (A uarr;) (B «)( aA , cB ), etc.

Ponětí o místních skrytých proměnných je nyní představeno zvážením následujícího problému:

Mohou individuální detekční výsledky a korespondenční počty jak trval nějakým jedním pozorovatelem, např. čísla j (A uarr;) - nj (A darr; )), být vyjádřen jako funkce A , a lambda;) (který nutně převezme hodnoty + 1 nebo - 1), tj. jako funkce jediný nastavení tohoto pozorovatele v tomto soudu, a jeden jiný skrytý parametr a lambda;, ale bez explicitní závislosti na nastaveních nebo výsledkách ohledně jiného pozorovatele (kdo je zvažován daleko pryč)?

Nebo přinejmenším: mohou všechna čísla korelace takový jak (A uarr;) (B «)( aA , bB ), který může v principu být experimentálně předurčený, být také vyjadřován jak v podmínkách takových nezávislých funkcí, A , a lambda;), a B , a lambda;) jako intergral přes skrytou proměnnou a lambda;, jak

(A uarr;) (B «)( aA , bB ) = a int;a Gama; d a lambda; a rho; (a lambda;) (A , a lambda;) B (bB , a lambda;),

s vhodnou hustotou a rho; (a lambda;) a vhodná integrační doména a gama; ?

Srovnání se součtem, který vymezil (A uarr;) (B «)( J ) výslovně nahoře, ochotně navrhne identifikovat

Nicméně, s Bellem, CHSH zvažuje a vyžaduje doménu integrace a gama; být úhrn, konstanta a stejný ve všech příkladech; obě čísla korelace (A uarr;) (B «)( aA , bB ) a (A uarr;) (B «)( aA , cB ) jsou vyjadřováni jako integrals přes jeden a stejný doména integrace a gama;, a se stejnou hustotou a rho; (a lambda;), dokonce ačkoli tato dvě korelační čísla se odkazují na disjoint soubory soudů, J vs. K.

CHSH je následně schopný ocenit například

(A uarr;) (B «)( aA , bB ) - P(A uarr;) (B «)( aA , cB ) = a Gama; d a lambda; a rho; (a lambda;) (A , a lambda;) B (bB , a lambda;) - (A , a lambda;) B (cB , a lambda; )).

Vkládat aktivní nulový termín A , a lambda;) (qA , a lambda;) B (bB , a lambda;) B (cB , a lambda;), který zahrnuje ještě jedno nastavení, A , to znamená

(A uarr;) (B «)( aA , bB ) - P(A uarr;) (B «)( aA , cB ) =

a Gama; d a lambda; a rho; (a lambda;) ((A , a lambda;) B (bB , a lambda; ))
A , a lambda;) B (cB , a lambda; )) - ((A , a lambda;) B (cB , a lambda; )) (1 - (qA , a lambda;) B (bB , a lambda; )).

Poznamenat to A , a lambda;) B (bB , a lambda; )) a le; 1, a A , a lambda;) B (cB , a lambda; )) a le; 1, proto

(A uarr;) (B «)( aA , bB ) - P(A uarr;) (B «)( aA , cB ) | a le;

a Gama; d a lambda; a rho; (a lambda;) (1 - (qA , a lambda;) B (cB , a lambda; )) + a int;a Gama; d a lambda; a rho; (a lambda;) (1 - (qA , a lambda;) B (bB , a lambda; )).

Poznávat integrals (jak je uvedeno výše, přes jednoho a stejný doména integrace) jak čísla korelace pro korespondenční nastavení a používání definice a rho; (a lambda;) jako hustota, skončí

(A uarr;) (B «)( aA , bB ) - P(A uarr;) (B «)( aA , cB ) | a le; (A uarr;) (B «)( qA , cB ) + 1 - P(A uarr;) (B «)( qA , bB ).

Konečně, Clauser-Horne-Shimony-Holt nerovnost je získán jak

(A uarr;) (B «)( aA , bB ) - P(A uarr;) (B «)( aA , cB ) | + P(A uarr;) (B «)( qA , cB ) + P(A uarr;) (B «)( qA , bB ) a le; 2,

v podmínkách čtyř korelačních čísel, která se odkazují na čtyři zřetelné páry nastavení.

Pro jistá nastavení, odpovídající experimentálně určovaná korelace čísla, která jsou nutně trvala od počtů v čtyřech disjoint souborech soudů, moci se nalézat propadnout CHSH nerovnost se značným významem; jak demonstroval za příklad Aspektem al et..

Proto předpoklady založené na kterém CHSH nerovnost je odvozena být všeobecně nevhodný reprezentovat všechny experimentální výsledky; jmenovitě
předpoklad místních skrytých proměnných od jednoho a stejný konstanta tvořit doménu a gamu; ve všech souborech soudů.

To je pravděpodobně hodnota zmiňovat se o tom předpoklad místních skrytých proměnných který se měnit mezi disjoint soubory soudů, takový jako soud indexovat sebe, dělá obecně ne dovolit původ nerovnosti podobné tomu CHSH.

příbuzná nerovnost byla diskutována Wigner, d'Espagnat, a Zvonek.

Odkaz