Třída (dala teorii)

V teorii množin a jeho aplikacích skrz matematiku, třída je sbírka souborů (nebo někdy jiné matematické objekty) to může být jednoznačně definováno vlastnictvím to všichni jeho podíl členů. Některé třídy jsou soubory, například třída všech celých čísel to být dokonce, ale jiní nejsou, například třída všech řadových číslovek nebo třídy všech zapadne. Třídy, které nejsou soubory jsou nazývány pořádnými třídami.

Pořádná třída nemůže být prvek souboru nebo třída a je ne předmět k Zermelo-Fraenkel axiómy teorie množin; proto množství paradoxů naivní teorie množin být odmítán. Místo toho, tyto paradoxy se stanou proofss že jistá třída je správná. Například, Russellův paradox se stane důkazem, že třída všech souborů je správná, a Burali-Forti paradox se stane důkazem, že třída všech řadových číslovek je správná.

Standard Zermelo-Fraenkel axiómy teorie množin nemluví o třídách; třídy existují jen v metajazyku jak třídách rovnocennosti logických rovnic. Jiný přístup je vzat von Neumann-Bernays-Gödel axiómy; třídy jsou základní objekty v této teorii a soubor je pak definován být třída, která je prvek nějaké jiné třídy. Pořádné třídy, pak, jsou ty třídy, které nejsou prvky nějaké jiné třídy.

Několik objektů v matematice je příliš velké na soubory a potřebuje být popisován s třídami, například velký kategorie nebo třída-pole surreal čísel.

Slovo “třída” je někdy používána synonymously s “souborem”, nejvíce pozoruhodně v termínu”třída rovnocennosti”. Toto použití se datuje od historického období kde třídy a soubory nebyly význačné, zatímco oni jsou v moderní terminologii. Mnoho diskuzí o “třídách” v 19. století a dříve opravdu se odkazují na soubory, nebo možná k více nejasnému pojetí.