Clay matematický institut
Clay matematika zavést (CMI) je soukromá, nevýdělečná nadace, umístěný v Cambridge, Massachusetts, a oddal se se zvětšovat a rozsévat matematickou znalost. To rozdá různé ceny a sponsorships k slibným matematikům. Institut byl založen v roce 1998 obchodníkem Landon T. Clay, kdo financoval to, a Harvard matematik Arthur Jaffe.
Tisíciletí problémy ceny
Institut je nejlépe známý pro jeho založení na 24. května, 2000 Tisíciletí problémy ceny. Těchto sedm problémů je zvažováno CMI být “důležité klasické otázky, které mají vzdorované řešení za ta léta”. První osoba vyřešit každý problém bude být udělen $1,000,000 CMI. V oznamovat cenu, CMI kreslil podobnost k Hilbertovým problémům, který byl navrhován v 1900, a měl značný dopad na 20. století matematiku.
Sedm tisíciletí problémy ceny jsou:
- P proti NP
- Hodge dohad
- Poincaré dohad
- Riemann hypotéza
- Yang-mele existenci a masovou mezeru
- Navier-krmí existenci a hladkost
- Bříza a Swinnerton-Dyer domnívá se
P proti NP
Otázka je zda tam jsou nějaké problémy pro kterého počítač může kontrolovat odpověď rychle, ale moci ne najít odpověď rychle. Toto je obecně považováno za nejdůležitější otevřenou otázku v teoretické informatice. Vidět Třídy složitosti P a NP pro více kompletní diskuzi.
Hodge dohad je to pro projective algebraické rozmanitosti, Hodge cykly jsou rozumné lineární kombinace algebraických cyklů.
V topologii, koule se dvojrozměrným povrchem je nezbytně charakteristická faktem to je jednoduše souvislé. Poincaré dohad je že toto je také pravdivé pro koule s trojrozměrnými povrchy. Otázka byla řešená pro všechny rozměry nahoře tři. Řešit to pro tři je centrální vůči problému zařadit 3-manifolds.
Riemann hypotéza je to všechny nuly nontrivial Riemann zeta fungují mít skutečnou roli 1/2. Důkaz nebo vyvrácení toto by mělo dalekosáhlý význam v teorii čísel, obzvláště pro distribuci prvočísel. Toto bylo Hilbert má osmý problém, a je ještě rozpoznal důležitý otevřený problém století pozdnější.
Yang-mele existenci a masovou mezeru
Ve fyzice, quantum Yang-Mills teorie popisuje částečky s pozitivní hmotou mít klasické vlny cestování u rychlosti světla. Toto je masová mezera. Problém má založit existenci Yang-mele teorii a masovou mezeru.
Navier-krmí existenci a hladkost
Navier-Stokes rovnice popisovat pohyb kapalin a plynů. Ačkoli oni byli nalezení v 19. století, oni ještě nejsou studna rozuměla. Problém má dělat pokrok k matematické teorii, která dá nám pohled do těchto rovnic.
Bříza a Swinnerton-Dyer domnívá se
Bříza a Swinnerton-Dyer dohad se zabývá jistým druhem rovnice, ti definovat elliptic křivky přes racionální čísla. Dohad je to tam je jednoduchý způsob, jak prozradit to zda takové rovnice mají konečné nebo nekonečné množství racionálních řešení. Hilbert má desátý problém zabýval se více generála píše rovnice a v tom případě to bylo dokázal, že není tam žádný způsob, jak se rozhodnout zda daná rovnice dokonce má nějaká řešení.