Uzavřený soubor

V topologii a příbuzných odvětvích matematiky, soubor je volán se zavřel jestliže jeho doplněk je otevřený. Intuitivně, jestliže vy jste u souboru a vy “se třesete” malý kousek, vy budete ještě být u souboru. Poznamenat, že tento pojem závisí na pojetí “venku”, obklopující prostor s úctou ke kterému doplněk je vzat. Například, pauza jednotky [0, 1] je zavřen v reálných číslecha souboru [0, 1] a čepice; Q racionálních čísel mezi 0 a 1 (zahrnující) je zavřen v době racionálních čísel, ale [0, 1] a čepice; Q je ne se blížil reálná čísla. Některé soubory jsou žádný otevřený ani uzavřený, například polovina-otevřít pauzu [0, 1) v reálných číslech.

Ponětí o uzavřeném souboru je definováno nahoře v podmínkách otevřených souborů, pojetí, které dává smysl pro prostory topological jak studny jak pro jiné prostory, které nesou struktury topological, takový jako metrické prostory, differentiable manifolds, jednotné prostory a prostory měřidla.

Alternativní charakterizace uzavřených souborů je dostupná přes sekvence a netss. Podmnožina A prostoru topological X je se blížil X jestliže a jediný jestliže každý limit každé sítě elementů A také patří k A. V nejprve počitatelném prostoru (takový jako metrický prostor), to je dost zvažovat jediné sekvence, místo toho všech sítí. Jedna hodnota tohoto characterisation je že to může být používáno jako definice v souvislosti s prostory sbližování, který je více generála než prostory topological. Poznamenat, že tento characterisation také závisí na obklopujícím prostoru X, protože zda nebo ne sekvence nebo síť se sblíží v X závisí na čem body jsou přítomné v X.

Nějaká křižovatka libovolně mnoho uzavřených souborů je zavřen, a nějaký odbor finitely mnoho uzavřených souborů je zavřen. Zvláště, prázdná množina a celý prostor jsou zavřeni. Ve skutečnosti, daný soubor X a sbírka F podmnožin X to má tyto vlastnosti, pak F bude být sbírka uzavřených souborů pro jedinečnou topologii na X. Vlastnictví křižovatky také dovolí jednoho definovat uzavření souboru A v prostoru X, který je definován jako nejmenší uzavřená podmnožina X to je superset A. Specificky, uzavření A moci být budován jako křižovatka všech těchto uzavřených supersets.

My jsme viděli dvakrát to zda soubor je zavřen je absolutní; to závisí na prostoru že to je vloženo v. Nicméně, kompaktní Hausdorff prostory jsou “absolutně uzavřené” v jistém smyslu. Být přesný, jestliže vy vložíte kompaktní Hausdorff prostor K v libovolném Hausdorff prostoru X, pak K bude vždy být uzavřená podmnožina X; “obklopující prostor” nevadí tady. Ve skutečnosti, tato vlastnost charakterizuje kompaktní Hausdorff prostory. Kámen-Čech compactification, proces, který se otočí úplně pravidelný Hausdorff prostor do kompaktního Hausdorff prázdna, smět být popisován jako sousední limity jistých nonconvergent sítí k prostoru.

různý je volán se zavřel jestliže to má žádnou hranici a je kompaktní. Toto je poněkud různý pojem od jeden diskutoval nahoře.

Ve filmu, uzavřený soubor je zdravé stádium ke kterému žádní návštěvníci jsou připuštěni.