Souvislost (filozofický strategie hazardu)

V experiment myšlenky navrhoval Italem probabilist Bruno de Finetti aby ospravedlnil Bayesian pravděpodobnost, sbírka sázek je soudržná přesně jestliže to nevystaví wagerer jisté ztrátě jestliže jeho oponent je opatrný.

Vy musíte stanovit cenu slibu k platu $1 jestliže John Smith vyhraje zítřejší volbu, a $0 jinak. Vy víte, že váš oponent bude schopný si vybrat jeden kupovat takový slib od vás za cenu vy jste zapadli, nebo vyžadovat, aby vy kupoval takový slib od vašeho oponenta, stále za stejnou cenu. Jinými slovy: vy jste dali šanci, ale váš oponent rozhodne kterou stranu vsazené vůle být váš. Cena, kterou vy dáte je “operační subjektivní pravděpodobnost” že vy zadáte problému na kterém vy jste sázení.

Pravidla nezakážou vám stanovit cenu vyšší než $1, ale jestliže vy děláte, vaše opatrné oppponent mohou prodávat vám ten drahý lístek a pak váš oponent vyjde dopředu bez ohledu na výsledek události na kterém vy jste se vsadili. Žádný vy jste zakázaní stanovit negativní cenu, ale pak váš oponent může nutit vás platit jej, aby přijímal slib od vás platit jej pozdnější jestliže jistý rezervní eventuates. Jedna cesta, vy prohrajete. Dolní část-linkový závěr tohoto odstavce se vyrovná skutečnosti, že pravděpodobnost může žádný překročit 1 ani být méně než 0 (viz axiómy pravděpodobnosti).

Nyní předpokládat, že vy jste stanovili cenu slibu k platu $1 jestliže Boston Rex Sox vyhraje světové série příštího roku, a také cena slibu k platu $1 jestliže noví York Yankeeové vyhrají, a konečně cena slibu k platu $1 jestliže jeden červená Sox nebo Yankeeové vyhrají. Vy můžete stanovit ceny v takový cesta to

Ale jestliže vy jste stanovili cenu třetího lístku příliš nízký, váš opatrný oponent koupí si ten lístek a prodá vás jiné dva lístky. Tím, že zvažuje tři možné výsledky (červený Sox, Yankeeové, nějaký jiný tým), vy budete vidět to bez ohledu na kterého tři výsledky eventuates, vy prohrajete. Podobný osud očekává vás jestliže vy jste stanovili cenu třetího lístku příliš vysoce absolutní k jiné dvě ceny. Dolní část-linkový závěr tohoto odstavce se vyrovná skutečnosti, že pravděpodobnost je přísada (viz axiómy pravděpodobnosti).

Teď si představit více komplikovaný scénář. Vy musíte stanovit ceny tří slibů:

• platit $1 jestliže červená Sox vyhraje zítřejší zápas; zákazník tohoto slibu prohraje jeho sázku jestliže červená Sox nevyhraje bezohledně zda jejich porucha je způsobená jejich ztrátou vyplněné hry nebo zrušení hry, a

• platit $1 jestliže červená Sox vyhraje, a nahradit cenu slibu jestliže hra je zrušena, a

• platit $1 jestliže hra je dokončena, bez ohledu na koho vyhraje.

Tři výsledky jsou možné: Hra je zrušena; hra je hrána a červená Sox prohraje; hra je hrána a červená Sox vyhraje. Vy můžete stanovit ceny v takový cesta to

(kde druhá cena nahoře je to sázka, že zahrne splátku do případu zrušení). Váš opatrný oppponent píše tři lineární nerovnosti ve třech proměnných. Proměnné jsou množství on bude investovat do každého tří slibů; hodnota jednoho z těchto je negativní jestliže on bude nutit vás koupit ten slib a pozitivní jestliže on koupí to od vás. Každá nerovnost odpovídá jednomu z tří možných výsledků. Každá nerovnost říká, že čistý zisk vašeho oponenta je více než nula. Řešení existuje jestliže a jediný jestliže determinant matice není nula. Ten determinant je:

Tak váš opatrný oponent může dělat vás jistý loser ledaže vy jste stanovili vaše ceny v cestě, která se vyrovná nejjednodušší konvenční charakterizaci podmíněné pravděpodobnosti.