Commutator

Pro elektrický přepínač, který periodicky obrátí proud vidět Commutator (elektrický)

V matematice commutator dvou elementů g a h skupiny G je element g^-1 h^-1 gh, často označil [g,h]. To je se rovnat k 1 jestliže a jediný jestliže g a h dojíždět, tj., jestliže a jen když gh = hg. podskupina vytvořený všemi commutators je nazýván komutantem nebo commutator podskupinou G: my zvažujeme podskupinu vytvořenou souborem commutators, protože obecně soubor commutators není uzavřený pod operací skupiny. Commutators je používán definovat skupiny nilpotent.

Commutators je také definován pro prsteny a asociativní algebras. Tady, commutator [,b] dvou elementů a b je také nazýván Hranatou závorkou lži a je definovaný [,b] = ab - ba. To je nula jestliže a jediný jestliže a b dojíždět. Tím, že používá hranatou závorku lži, každá asociativní algebra může být obrácená do Algebry lži. Commutator dvou operátorů definovaných na Hilbert prostoru je důležité pojetí v kvantové mechanice od té doby, co to měří jak dobře dva observables popsané operátory mohou být změřeny současně. Princip neurčitosti je nakonec teorém o těchto commutators.