Úplnost

V matematice a příbuzných technických polích, matematický objekt je kompletní jestliže nic potřebuje být přidán k tomu. Toto je děláno přesný různými způsoby, několik který mít příbuzné ponětí dokončení.

• Metrické prostory nebo jednotné prostory jsou řekl, aby byl kompletní jestliže každá Cauchy sekvence v nich se sblíží. Viďte kompletní prostor.

• spořádané pole je kompletní jestliže každé non-vyprázdnit podmnožinu toho to má horní spojený uvnitř pole má nejméně horní spojený uvnitř pole. Nahoru k izomorfismus tam je jen jedno kompletní spořádané pole: pole reálných čísel.

• V funkční analýze, podmnožina S topological vektorového prostoru V je kompletní jestliže jeho rozpětí je husté v V. Jestliže V je oddělitelný, to znamená, že nějaký vektor v V moci být psán jak (možná nekonečný) lineární kombinace vektorů od S. Ve zvláštním případě Hilbert prostorů (nebo více obecně, prostory skalárního součinu), orthonormal základ je soubor, který je oba dokončí a orthonormal.

• mříž je kompletní jestliže každý jeho podmnožin má supremum a infimum.

• prostor míry je kompletní jestliže každá podmnožina každé prázdné množiny je měřitelná. Viďte kompletní míru.

• V statistikách, statistika je volána kompletní jestliže to nedovolí nezaujatého odhadce nuly. Vidět úplnost (statistiky).

• V teorii grafu, kompletní graf je graf undirected kde každý pár vertices má přesně jednu výhodu spojovat je.

• V teorii kategorie, kategorie C je volán kompletní jestliže každý functor od malé kategorie k C má limit; to je voláno cocomplete jestliže každý takový functor má colimit.

• V logice, formální počet (často jen specifikoval souborem další axiómy formovaly nějakou teorii uvnitř základové logiky) je řekl, aby byl kompletní jestliže, pro nějaké sdělení P, důkaz existuje pro P nebo pro ne P. Systém je souhlasný jestliže důkaz nikdy existuje pro oba P a ne P. Gödel incompleteness teorém se ukázal jako to žádný systém jak silný jak Peano axiómy mohou být jak shodné tak dokončené. Viz též dole pro další ponětí o úplnosti v logice.

• V teorii důkazu a příbuzných polích formální logiky, formální počet je řekl, aby byl kompletní s ohledem na jistou logiku (tj. wrt jeho sémantiku), jestliže každé sdělení P, to následuje sematically od souboru areálu G, moci být odvodil syntactically od těchto předpokladů uvnitř počtu. Formálně, G| =P implikuje G| -P. Obzvláště, všechny tautologie logika může být dokázaná. Dokonce když pracuje s klasickou logikou, toto není ekvivalent k ponětí o úplnosti představil nahoře (jak sdělení tak jeho negace by nemohli být tautologie wrt logiku). Implikace zpáteční rychlosti je nazývána zdravostí.

• V výpočetní teorie složitosti, problém P je řekl, aby byl kompletní pro třídu složitosti C, pod daným druhem redukce, jestliže P je v C, a každý problém v C sesadí na P používat tu redukci. Například, každý problém ve třídě NP-kompletní je kompletní pro třídu NP, dolů polynomial-čas, mnoho-jedna redukce.