Komplex konjugovat
V matematice, komplex konjugovat komplexního čísla je dáván tím, že mění známku fiktivní části. Tak, konjugovat komplexního čísla z = + ib je definován být * = - ib. To je také často označované barem přes číslo, poněkud než hvězda.Například, (3-2i)* = 3 + 2i, i* = -i a 7* = 7.
Jeden obvykle myslí na komplexní čísla jako důvody k letadlu se kartézskou souřadnicovou soustavou. x- osa obsahuje reálná čísla a y- osa obsahuje multiples i. V tomto pohledu, komplexní konjugace odpovídá odrazu u x- osa.
Pokračování být platný pro všechna komplexní čísla z a w, ledaže řečený jinak.
- (z + w)* = * + *
- (zw)* = * *
- (z/w)* = * / * jestliže w non-nula
- z* = z jestliže a jediný jestliže z je skutečný
- |z*| = |z|
- |z|2 = z z*
- z-1 = z* / |z|2 jestliže z non-nula
Jestliže p je polynomial s skutečnými koeficienty, a p(z) = 0, pak p(z*) = 0 také. Tak kořeny skutečného polynomials ven z reálné osy vyskytovat se v komplexu konjugovat páry.
Fungovat a phi; (z) = z* od C k C je spojitý. Dokonce ačkoli to vypadá, že je “krotký” vychovaná funkce, to není holomorphic; to obrátí orientaci, zatímco holomorphic funguje místně chránit orientaci. To je bijective a slučitelný s aritmetickými operacemi, a od této doby je polní automorphism. Jak to se udržuje reálná čísla fixovala, to je prvek Galois skupiny rozšíření pole C / R. Tato Galois skupina má jen dva elementy: a phi; a identita na C. Tak jen dva polní automorphisms C to opustit reálná čísla fixovaný být mapa identity a komplexní konjugace. Zevšeobecňování
Brát konjugovat přemístit (nebo adjoint) komplexu matrices zevšeobecní komplexní konjugaci. Dokonce více generál je představa o adjoint operátorovi pro operátory na (možná nekonečný-rozměrný) komplexní Hilbert prostory. Celá tato je zahrnut * - operace C-algebras hvězdy.
Jeden může také definovat konjugaci pro čtveřice: konjugovat + bi + cj + dk je - bi - cj - dk.
Poznamenat, že všechna tato zevšeobecňování jsou multiplikativní jen jestliže faktory jsou obráceny:
- (zw)* = w* z*