Úvodní stránka | Tato stránka v originále

Computus

Computus (Latina pro počítání) je výpočet datumu Velikonoc v Křesťanském kalendáři. Jméno bylo užité na tuto proceduru protože brzy Středověk, jak to byl jeden z nejdůležitějších výpočtů ve věku.

Kanonické pravidlo je ta Velikonoční neděle je první neděle po 14. dni lunárního měsíce ( Úplný měsíc) to spadne na nebo po 21 březnu (den jarní rovnodennosti; vidět také Ostara). Pro určovat svátek, křesťanské církve se rozhodovaly pro metodu vymezit spočítal “ecclesiastic” měsíc, poněkud než pozorování opravdového měsíce jako Židé dělala.

Tabulka s obsahem
1 historie
2 teorie
3 Tabular metody
4 algoritmy
5 externích spojení

Historie

Velikonoce byly považovány za nejdůležitější křesťanský svátek. Společně, pořádný datum jeho oslavy byl příčina hodně diskuse, přinejmenším jak brzy jako shromáždění (ca. inzerát 154) Anicetus, biskup Říma a Polycarp, biskup Smyrna. Problém je to vášeň a vzkříšení Jesus Christ nastal během židovské pastvy pro Pesach, který oni slaví, že se shodne k jejich kalendáři lunisolar. Křesťané v pozdní-roman časy musely obnovovat toto pro Juliánský kalendář to bylo používáno v té době, který je sluneční kalendář.

U První rady Nicaea v inzerátu 325, to bylo dohodnuté, že křesťané by měli použít obyčejnou metodu zjistit datum, nezávislá osoba od Židů. Také oni rozhodli se oslavovat to vždy na zemře jako Domini, neděle, který byl den v týdnu na kterém Jesus byl vzkřísen a který byl křesťanský svatý den týdnu z tomto důvodu (Quartodecimans přál si následovat Židy a vždy oslavovat to na 14. dni měsíce, kterýkoliv den týdnu, který by mohl být). Nicméně, oni dělali ne mnohá rozhodnutí to bylo praktického používání jako směrnice pro výpočet a to vzalo několik století předtím obvyklá metoda byla přijímána skrz křesťanství.

Metoda od Alexandrie stala se autoritativní. To bylo založené na epacts spočítaného měsíce shodovat se k 19-cyklus roku. Toto bylo nejprve použité biskupem Anatolius Laodicea (v dnešním Turecku) ca. Inzerát 277. Alexandrians může čerpali jejich metodu z podobného kalendáře, založený na egyptském civilním slunečním kalendáři, a použitý v té době vlivnou židovskou komunitou tam; to může přežili v etiopský computus. V Constantinople několik computists bylo aktivní po století po Anatolius (a po Nicaean radě), ale jejich data Velikonoc se shodovala s těmi Alexandrians. Variace alexandrijské metody, založený na nějakém výkladu ediktů rady Nicaea, byl použit v Římě Dionysius Exiguus (kdo přeložil edikty do latiny). Dionysius představil křesťanskou dobu (počítat roky od narození Christa) když on vydával nové velikonoční stoly v 525. Toto nahradilo metodu založenou na méně přesném 84-cyklus roku představený v Římě jeden Augustalis v 3. století, a který byl použit v Britském souostroví v anglosaském království Northumbria až do Synoda Whitbyho v 664, a Keltským kostelem jak pozdní jak 768. Annianus Alexandrie kolem inzerátu 410, a Victorius Aquitania v Římě v inzerátu 457 vynalezl metodu který měl cyklus 532 roků (28 × 19). Toto bylo později popularizováno Bede. Zjednodušená metoda, používat zlatá čísla, byl představen Abbo Fleuryho v 988, a zůstal v použití v západní Evropě až do Gregorian kalendářní reformy.

Teorie

(Sluneční) rok je vždy počítán mít 365 dnů (a kousek). Lunární rok 12 měsíců je počítán mít 354 dnů, tak lunation průměru je 29 +? dny (a kousek). Tak sluneční rok je 11 dnů delší než měsíční rok. Předpokládat sluneční a lunární roční začátek u stejného dne, s srpkem měsíce Nov signalizovat začít nového lunárního měsíce na 1 lednu. U startu příštího slunečního roku, už 11 dnů nového měsíčního roku prošlo. Po 2 rokách rozdíl se hromadil k 22: start pádu lunárních měsíců 11 dnů dříve do slunečního kalendáře každý rok. Tyto dny více než sluneční rok přes měsíční rok jsou volány epacts (Řek: epakta hčmerai). Vy musíte přidat je ke dni slunečního roku znát den v měsíčním roku. Kdykoli epact dosáhne nebo překročí 30, zvláštní (takzvaný embolismic nebo intercalary) měsíc musí být vložen do lunárního kalendáře; pak 30 musí být odečten od epact.

Nyní 19 tropických roků je jak dlouho jako 235 měsíců synodic (Metonic cyklus). Tak po 19 rokách lunations by měly padat stejný cesta ve slunečních rokách tak epacts by měla opakovat po 19 rokách. Nicméně, 19 × 11 = 209 = 29 mod 30, ne 0 mod 30. Tak po 19 rokách epact musí být opraveny + 1 den v objednávce cyklu opakovat. Toto je takzvaný . Zvlášť 209 dnů vyplní 7 embolismic měsíců, pro úhrn 19 × 12 + 7 = 235 lunations. Sekvenční množství roku v 19-cyklus roku je nazýván Zlatým číslema to je dáváno:

GN = MOD (Y/19) + 1
tak zbytek počtu roku Y v Křesťanské době podělil 19, plus 1.

Tabular metody

Gregorian kalendář

Tato metoda na výpočet datumu Velikonoc byla představena s Gregorian kalendářní reformou v 1582.

Nejdříve určujte epact na rok. Epact může mít hodnotu od “*” (= 0 nebo 30) k 29 dnům. První den lunárního měsíce je považován za den Nova. 14. den je považován za den Úplného měsíce.

Epacts pro proud (anno 2003) Metonic cykluje být:

Rok1995199619971998199920002001200220032004200520062007200820092010201120122013
Zlaté číslo12345678910111213141516171819
Epact2910212132451627819*1122314617
Paschal úplný měsíc15M3A23M11A31M18A8A28M16A5A25M13A2A22M10A30M17A7A27M
(M = březen, = duben)

Tento stůl může být rozšířen pro předchozí a následující 19-období roku, a je platný od 1900 k 2199.

Epacts jsou používány najít datumy nova následujícím způsobem. Napsat stůl všech 365 dnů roku (den skoku je ignorován). Pak označit všechny schůzky s římským číselným počítáním dolů, od “*” (= 0, nebo 30), “xxix” (29), dole k “i” (1), vyjet z 1 ledna, a opakovat toto ke konci roku. Nicméně, v každé druhé takové době počítat jen 29 dnů a označovat schůzku s xxv (25) také s xxiv (24). Zacházet s 13. obdobím (trvat jedenáct dnů) jak dlouho ačkoli, a přidělit popiskám “xxv” a “xxiv” k následným datům (26 a 27 prosince příslušně). Konečně, navíc přidat popisku “25” k datům, která mají “xxv” v 30-ti denních obdobích; ale v 29-období dne (který “xxiv” spolu s “xxv”) přidat popisku “25” ke schůzce s “xxvi”. Distribuce délek měsíců a délky epact cyklů je taková že každý měsíc začne a skončí stejnou epact popiskou, kromě pro únor a pro epact popisky xxv a 25 v červenci a srpnu. Tento stůl je nazýván calendarium. Jestliže epact na rok je například 27, pak je ecclesiastic nový měsíc o každém datu v tom roku, který má epact štítek xxvii (27).

Také označit všechna data ve stolu s dopisy “#rquote k “G”, vyjet z 1 ledna, a opakovat ke konci roku. Jestliže například první neděle roku je na 5 lednu, který má dopis E, pak každá schůzka s dopisem “E” bude být neděle ten rok. Pak “E” je nazýván Dominical dopisem na ten rok (od latiny: zemře jako domini, den lorda). Dominical dopis cykluje zaostalým jedním pozičním každým rokem. Nicméně, v přestupných rokách po 24 únoru neděle se vrhnou na předchozí dopis cyklu, tak přechodné roky mají 2 Dominical dopisy: první pro dříve, druhý pro po skokovém dni.

V praxi pro účel vypočítavých Velikonoc, toto nemusí být děláno pro všech 365 dnů roku. Pro epacts, vy shledáte, že březen vyjde přesně stejný jako leden, tak jeden nemusí spočítat leden nebo únor. Také se vyhnout potřebě spočítat Dominical dopisy pro leden a únoru, začínat D pro 1 březen. Vy potřebujete epacts jen od 8 pochodu do 5 dubna. Toto dá svah následujícímu stolu:

Označit březen za DL duben DL | označit březen za DL duben DL * 1 D | xv 16 E 14 F xxix 2 E 1 G | xiv 17 F 15 G xxviii 3 F 2 | xiii 18 G 16 xxvii 4 G 3 B | xii 19 17 B xxvi 5 4 C | xi 20 B 18 C 25 6 B 4 C | x 21 C 19 D xxv 6 B 5 D | ix 22 D 20 E xxiv 7 C 5 D | viii 23 E 21 F xxiii 8 D 6 E | vii 24 F 22 G xxii 9 E 7 F | vi 25 G 23 xxi 10 F 8 G | v 26 24 B xx 11 G 9 | iv 27 B 25 C xix 12 10 B | iii 28 C xviii 13 B 11 C | ii 29 D xvii 14 C 12 D | i 30 E xvi 15 D 13 E | * 31 F
Příklad: jestliže epact je například 27 (Roman: xxvii), pak tam bude ecclesiastic nov o každém datu to má štítek “xxvii”. Ecclesiastic úplný měsíc padá 13 dnů pozdnější. Od nad stolem toto dává nový měsíc na 4 březen a 3 duben a tak úplný měsíc na 17 březnu a 16 dubna.

Pak Velikonoční neděle jsou první neděle po prvním ecclesiastic úplném měsíci na nebo po 21 březnu.

V příkladě, tento Paschal úplný měsíc je na 16 dubnu. Jestliže Dominical dopis je E, pak Velikonoční neděle jsou na 20 dubnu.

Popiska (jak odlišný od “xxv”) je používán takto. Uvnitř Metonic cyklu, roky, které jsou 11 roků odděleně má epacts, které se liší o 1 den. Nyní krátké měsíce mají xxiv štítků a xxv o stejném datu, tak jestliže epacts 24 a 25 oba nastanou uvnitř jednoho Metonic cyklu, pak nový (a plný) měsíce by se vrhly na stejné datumy těchto dvou roků. Toto není vlastně možné pro skutečný měsíc: data by měla opakovat jen po 19 rokách. Se vyhnout tomuto, v letech se zlatým číslem větší než 11, spočítaný nový měsíc se vrhne na schůzku s popiskou “25” poněkud než “xxv”; v dlouhých měsících tito jsou stejní, v krátkých toto je datum, které také má štítek “xxvi”. Toto nepřesune problém na pár “25” a “xxvi” protože to by se stalo jen v roku 22 cyklu, který trvá jen 19 roků: tam je lunae saltus mezitím to dělá pád nových měsíců na oddělených datech.

Gregorian kalendář má oprava ke slunečnímu roku svržením 3 skokové dny v 400 rokách (vždy v roku století). Toto je oprava k délce slunečního roku, ale should mít žádný účinek na Metonic vztah mezi roky a lunations. Proto epact je nahrazen pro toto (částečně - vidět epact) tím, že odečte 1 po tyto staletá celá léta. Toto je takzvaný sluneční rovnice.

Nicméně, 19 uncorrected Julian roků je málo delší než 235 lunations. Rozdíl hromadí se k 1 dni v asi 310 rokách. Proto v Gregorian kalendáři, epact je opraven připočítáním 1, 8 časů v 2500 (Gregorian) rokách, vždy v roku století: toto je takzvaný měsíční rovnice. První jeden byl aplikován v 1800, a to bude aplikované každý 300 roků, kromě pro interval 400 roků mezi 3900 a 4300 který začne nový cyklus.

Účinek je že Gregorian lunární kalendář používá epact stůl, který je platný pro období od 100 k 300 rokům. Epact stůl se naklonil nahoře je platný v době 1900 k 2199.

Detaily

Tato metoda výpočtu má několik jemností:

Každý druhý lunární měsíc má jen 29 dnů, tak jeden den musí mít dva (30) epact popisky zadaly tomu. Důvod pro pohybování kolem epact popisky “xxv/25” poněkud než některý jiný vypadá, že je sledování. Shodovat se k Dionysius (v jeho úvodním dopisu k Petronius), Nicene rada na autoritě Eusebius prokázala, že první měsíc ecclesiastic lunárního roku (měsíc paschal) by měl vyjet z 8 března nahoru k 5 dubnu a 14. dny spadnou z 21 března nahoru k 18 dubnu, tak trvat po období (jediný) 29 dnů. Nový měsíc na 7 březnu, který má epact štítek xxiv, má jeho 14. den (úplný měsíc) na 20 březnu, který je příliš brzy (před datem rovnodennosti). Tak roky se epact xxiv by měly jejich Paschal nový měsíc na 6 dubnu, který jde příliš pozdě: úplný měsíc by se vrhl na 19 dubna a Velikonoce mohly být jak pozdní jako 26 dubna. V juliánském kalendáři nejnovější datum Velikonoc byl 25 duben a Gregorian reforma udržovali ten limit. Tak Paschal úplný měsíc musí padat ne pozdnější než 18 dubna, a nový měsíc na 5 dubnu, který má epact štítek xxv. Tak krátký měsíc musí mít jeho dvojité epact štítky na 5 dubnu: xxiv a xxv. Pak epact xxv musí být zpracovaný rozdílně, jak vysvětlil to v odstavci nahoře.

Jako důsledek, 19 dubna je datum na kterých pádech Velikonoc nejvíce často v Gregorian kalendáři: v o 3.87% roků. 22 březen je nejméně častý, s 0.48%.

Vztah mezi lunárními a slunečními kalendářními daty je vyrobená nezávislá osoba skokového denního schématu pro sluneční rok. V podstatě Gregorian kalendář ještě používá juliánský kalendář s dnem skoku každý 4 roky, tak Metonic cyklus 19 roků má 6940 nebo 6939 dnů s 5 nebo 4 skokové dny. Nyní lunární cyklus počítá jen 19 × 354 + 19 × 11 = 6935 dnů. Ne označovat a počítat den skoku s číslem epact, ale mít příští nov se vrhnout na stejné kalendářní datum jak bez dne skoku, lunation proudu je rozšířen ve dne a 235 lunations pokryje tolik dnů jako 19 roků. Tak břemeno synchronizace kalendář s měsícem (přechodná termínová správnost) je posunuta k slunečnímu kalendáři, který může používat nějaké vhodné intercalation schéma; všichni pod předpokladem, že 19 slunečních roků = 235 lunations (dlouhou termínovou nesprávnost). Důsledek je že spočítaný věk měsíce může být pryč ve dne, a také že lunations, které obsahují den skoku mohou být 31 dnů dlouho, který by nikdy se stal, když skutečný měsíc byl následoval (krátké termínové nesprávnosti). Toto je cena pravidelného záchvatu ke slunečnímu kalendáři.

Nicméně, tam je nějaká ochrana lunárního kalendáře proti chybám slunečního kalendáře. Dny skoku nejsou vložené v optimálním způsobu, jak držet kalendář synchronizovaný ke slunečnímu roku. Opravy ke skokovému dennímu schématu jsou omezené na roky století, a přidat 2 vložené intercalation cykly (100 a 400 roků) kolem 4-cyklus roku. Každý cyklus hromadí chybu a oni tvoří více než 2 dny. Tak v Gregorian kalendáři, skutečná data jarní rovnodennosti jsou rozptýlena přes okno času asi 53 hodin kolem 20 března. Toto může být přijatelné pro kalendářní období roku, ale je příliš hodně pro měsíční periodu. Tím, že se oddělí “sluneční” od “měsíční rovnice”, tento jitter není nesený k lunárnímu kalendáři.

Vedle jitter ve slunečním kalendáři, tam jsou také některé nedostatky v Gregorian lunárním kalendáři. Nicméně, oni přece mají žádný účinek na měsíc Paschala a datum Velikonoc:

  1. Lunations 31 (a někdy 28) dny nastanou.
  2. Jestliže rok se zlatým číslem 19 se stane mít epact 19, pak poslední ecclesiastic nov spadne na 2 prosinec; příští by byl přímo na 1 lednu. Nicméně u startu nového roku je lunae saltus který zvýší epact o další jednotku a nový měsíc by měl nastali na předcházejícím dni. Tak nový měsíc je postrádán. calendarium Missale Romanum vezme popis tohoto tím, že přiřadí epact popisku “19” místo toho “20” k 31 prosinci takový rok. To se stalo každý 19 roků když originální Gregorian epact stůl byl ve skutečnosti, pro poslední čas v inzerátu 1690, a se nestane znovu až do inzerátu 8511.
  3. Jestliže epact roku je “20”, pak tam bude ecclesiastic nový měsíc na 31 prosinci. Jestliže ten rok klesne před rokem století, pak ve většině případů tam bude “sluneční rovnice” oprava, která redukuje epact pro nový rok 1: výsledné epact “*” znamená, že další ecclesiastic nový měsíc je počítán na 1 lednu; tak formálně lunation 1 dne prošel. Toto stane se kolem začátku inzerátu 4200.
  4. Jiné okrajové případy nastanou (hodně) později, a jestliže pravidla jsou následována přísně a tyto případy nejsou specificky zpracované, oni budou tvořit postupná nová Moon data, která jsou 1, 28, 59, nebo (velmi zřídka) 58 dnů oddělený.

Pečlivý rozbor ukáže, že přes cestu oni jsou používal a korigoval v Gregorian kalendáři, epacts jsou vlastně zlomky lunation (1/30, také známý jak tithi) a ne celé dny. Viďte epact pro diskuzi.

Sluneční a lunární rovnice opakují po 4 × 25 = 100 století. V té době, epact se měnil úhrnem - 1 × (3/4) × 100 + 1 × (8/25) × 100 = - 43 = 17 mod 30. Toto je připravit k 30 možnému epacts, tak to bere 100 × 30 = 3000 století před epacts opakuje; a 3000 × 19 = 57 000 století před epacts opakuje u stejného zlatého čísla. Toto období má (5 700 000/19) × 235 + (- 43/30) × (57 000/100) = 70 499 183 lunations. Tak Gregorian velikonoční data opakují v přesně stejný objednat jediný po 5 700 000 roků = 70 499 183 lunations = 2 081 882 250 dnů. Nicméně kalendář bude muset být nastaven už po některých tisíciletích protože změn v délce roku jarní rovnodennosti, synodic měsíce a dne.

Juliánský kalendář

Metoda na práci na počítači datum ecclesiastic úplného měsíce, který byl standard pro latinu (katolický) kostel před Gregorian kalendářní reformou, použil opakování uncorrected 19-rok Metonic cyklus v kombinaci s Juliánským kalendářem. V podmínky metody epacts diskutovaly nahoře, to účinně používalo jeden epact stůl začínat epact * (0), který byl nikdy opraven. V tomto případě, epact byly počítány na 22 březnu, nejdříve přijatelný datum Velikonoc. Toto opakuje každý 19 roků, tak bylo jich tam jen 19 možné datumy ecclesiastic úplných měsíců po 21 březnu. Sekvenční množství roku v 19-cyklus roku je nazýván Zlatým číslem. Toto bylo představeno Abbo Fleuryho v 988.

Toto je stůl:

Zlaté číslo12345678910111213141516171819
Úplný měsíc5A25M13A2A22M10A30M18A7A27M15A4A24M12A1A21M9A29M17A
(M = březen, = duben)

Velikonoční neděle jsou první neděle po těchto datech.

Tak pro udané datum ecclesiastic úplného měsíce, je jich tam 7 možná velikonoční data. Cyklus dopisů neděle nicméně neopakuje v 7 rokách: protože přerušení dne skoku každý 4 roky, úplný cyklus ve kterém pracovní dny se vracejí v kalendáři stejně, je 4 × 7 = 28 roků: takzvaný Sluneční cyklus. Tak data Velikonoc opakovala ve stejném pořádku po 4 × 7 × 19 = 532 roků. Tento Paschal cyklus je také nazýván Viktoriánským cyklem, po Victorius Aquitania kdo představil to v Římě v inzerátu 457. To je nejprve známé k byli používáni Annianus Alexandrie ca. inzerát 410. To má také někdy chybně been nazvaný Dionysian cykluje, po Dionysius Exiguus kdo připravil stoly Velikonoc, které začaly v inzerátu 532; ale on se nezmíní o Victorius a zjeví se použili upravenou metodu původně od Theophilus a St. Cyrillus od Alexandrie. Úctyhodný Bede (7. století) se zdá k byli první kdo poznal sluneční cyklus a vysvětlil Paschal cyklus z Metonic cyklu a sluneční cyklus.

Externí odkazy

Algoritmy

Gauss algoritmus

Tento algoritmus pro počítat datum Velikonoční neděle byl nejprve uveden matematikem Carl Friedrich Gauss.

Množství roku je označováno Y. ve sledování, mod naznačuje zbytek rozdělení celého čísla (např. 13 mod 5 = 3) počítat nejprve, b a c:

= Y mod 19 b = Y mod 4 c = Y mod 7
Pak počítat

d = (19a + M) mod 30 e = (2b + 4c + 6d + N) mod 7
Pro Juliánský kalendář (použitý ve východních kostelech) M = 15 a N = 6, a pro Gregorian kalendář (použitý v západních kostelech) M a N být od následujícího stolu:

  Roky M N 1583-1699 22 2 1700-1799 23 3 1800-1899 23 4 1900-2099 24 5 2100-2199 24 6 2200-2299 25 0
Jestliže d + e

Následující výjimky musí být vzaty do účtu:

Externí odkazy