Konjugovat přemístit

V matematice, konjugovat přemístit nebo adjoint m- -n matice s komplexními záznamy je n- -m matice ^* trval od tím, že bere přemístit a pak brát komplex konjugovat každého záznamu. Formálně

pro 1 a le; i a le; n a 1 a le; j a le; m.

Tabulka s obsahem

1 příklad 2 základní poznámky 3 vlastnosti konjugovat přemístit 4 Adjoint operátor v prostoru Hilberta

Příklad

Například, jestliže

pak

Základní poznámky

Jestliže záznamy být skutečný, pak ^* shoduje se s přemístit ^T . To je často užitečné myslet na čtvercové komplexní matrices jak “celková komplexní čísla”, a konjugovat přemístit jako zevšeobecňování komplexní konjugace.

Čtvercová matice je nazýván hermitian nebo self-adjoint jestliže = ^*. To je voláno normální jestliže ^*A = ^*.

Dokonce jestliže je ne čtvercový, dva matrices ^*A a ^* jsou oba hermitian a ve skutečnosti pozitivní polořadovka-konečný.

Adjoint matice ^* should ne být zmaten adjugate adj () (který ve starších textech je také někdy nazýván “adjoint”).

Vlastnosti konjugovat přemístit

• ( + B)^* = ^* + B^* pro nějaké dva matrices a B stejného formátu.
• (rA)^* = r^** pro nějaké komplexní číslo r a nějaká matice . Tady r^* se odkazuje na komplex konjugovat r.
• (AB)^* = B^** pro některého m- -n matice a některý n- -p matice B.
• (^*)^* = pro nějakou matici .
• Sekyra,y> = x, ^*y> pro některého m- -n matice , nějaký vektor x v Cⁿ a nějaký vektor y v C^m. Tady skalární součin (nebo skalární součin) na C^m a Cⁿ.

Adjoint operátor v prostoru Hilberta

Finální vlastnictví dávané nad přehlídkami to jestliže jeden hledí jako lineární operátor od Euclidean Hilbert prostor Cⁿ k C^m, pak matice ^* odpovídá adjoint operátorovi.

Ve skutečnosti to může být používáno definovat co je znamenán tím. Předpokládat teď my jsme v Hilbert prostoru H, vztah

Sekyra,y> = x, ^*y>

moci být používán definovat adjoint operátora ^*, prostředky Riesz teorém reprezentace.