De morganská práva

V logice, De morganská práva (nebo De morganský teorém), pojmenovaný pro devatenáctého staletého logika a matematika Augustus De Morgan, jsou dvě silná pravidla booleovské algebry a teorie množin:

ne (P a Q) = (ne P) nebo (ne Q)

ne (P nebo Q) = (ne P) a (ne Q)

Toto právo může být vyjádřeno používat podobnou souborovou notaci: toto bylo děláno nejprve Charles Peirce:

De morganská práva, používat logické operátory, moci být psán:

De morganský teorém má hluboká použití v elektroinženýrství a jednotlivé matematice.

Tito mohou být dokázaní jednoduše: jeden opatrně sledování průběhu beroucích doplňků s Venn diagramem stačí nebo používat pravdivostní tabulku jako toto:

p q | ne (p nebo q) | ne (p) a ne (q)
+--------------+------------------
T T |      F       |         F 
T F |      F       |         F      
F T |      F       |         F
F F |      T       |         T
p q | ne (p a q) | ne (p) nebo ne (q)
+--------------+------------------
T T |      F       |         F 
T F |      T       |         T      
F T |      T       |         T
F F |      T       |         T

Tento jednoduchý fakt je používán značně v digitálním obvodovém designu pro manipulovat s druhy logických hradel používaných obvodem.

Propositional výraz P (p, q,...) spoléhat se na základní problémy p, q,... má De Morgan dvojí ve kterém, hrubě mluvení, souvislost a disjunkce jsou vyměněni. My můžeme psát to jak

.

Tento nápad může být celkový, obsahovat univerzálie quantifier a existenční kvantifikátor v klasické logice jako De Morgan duals.