Hustotní stát

A hustota matice je používán v kvantové teorii popisovat statistický stav kvantového systému. To je quantum-mechanická analogie k fázi-prostorová hustota (pravděpodobnostní rozdělení pozice a hybnosti) v klasické statistické mechanice. Potřeba popisu přes matici hustoty vyvstává kdykoli přesný quantum-mechanický stav systému (tj. jeho wavefunction) je ne známý. Pak jen pravděpodobnost bytí systému v jistém stavu může být dávána, který je provedený maticí hustoty. V takový případ, systém je řekl, aby byl ve smíšeném stavu, zatímco jinak to je v čistém stavu.

Typické situace ve kterém matice hustoty je potřebována obsahovat: kvantový systém v teplotní rovnováze (u konečných teplot), nonequilibrium čas-evoluce to vyrazí smíšeného rovnovážného stavu, a zapletení mezi dvěma podsystémy, kde každý individuální systém musí být popsaný maticí hustoty, ačkoli kompletní systém může být v čistém stavu.

Matice hustoty (obyčejně určený a rho;) operátor jedná podle Hilbert doby systému v pochybnost. Pro zvláštní případ čistého státu, to je dáno operátorem projekce tohoto státu. Pro smíšený stát, kde systém je v quantum-mechanický stát | a psi;_ja zvonil; s pravděpodobností p_j, matice hustoty je suma projektorů, posuzovaný s vhodnými pravděpodobnostmi (vidět podprsenka-ket notace):

a rho; = a součet;_j p_j | a psi;_ja zvonil; a lang; a psi;_j|

Matice hustoty je používána spočítat pravděpodobnou hodnotu nějakého operátora systému, dával průměrně přes různé státy | a psi;_ja zvonil;. Toto je děláno tím, že vezme stopu produktu a rho; a:

tr [a rho;] = a součet;_j p_j a lang; a psi;_j| | A psi;_ja zvonil;

Pravděpodobnosti p_j jsou nonnegative a normalizoval (tj. jejich součet dává jednoho). Pro matici hustoty, toto znamená to a rho; je pozitivní semidefinite hermitian operátor (jeho eigenvalues jsou nonnegative) a stopa a rho; (suma jeho eigenvalues) je stejná s jedním.