Dynamical systém

dynamical systém je deterministický proces ve kterém proměnná hodnota se mění v průběhu doby shodovat se k přesně stanovenému pravidlu který jen zahrnuje proměnnou běžnou cenu.

Tabulka s obsahem

1 Dynamical systémy a teorie chaosu
2 druhy systémů dynamical
3 příklady systémů dynamical

Dynamical systémy a teorie chaosu

Toto odvětví matematiky se zabývá dlouhodobým kvalitativním chováním dynamical systémů. Tady, fokus není na nálezových přesných řešeních rovnic definovat systém dynamical (který je často beznadějný), ale poněkud odpovědět na otázky jako “systém se připraví na ustálený stav v dlouhé době, a jestliže tak, co jsou možné ustálené stavy?”, nebo “dlouhodobé chování systému závisí na jeho počáteční podmínce?”

Důležitá branka má popisovat pevné čárky nebo ustálené stavy daného dynamical systémy; tito jsou hodnoty proměnné, která nebude měnit se v průběhu doby. Někteří těchto pevných bodů být atraktivní, znamenat to jestliže systém vyrazí v blízkém stavu, to bude mířit k pevnému bodu.

Podobně, jeden zajímá se o periodické body, stavy systému který opakují sám po několika timesteps. Periodické body mohou také být atraktivní. Sarkovskii teorém je zajímavé prohlášení o množství periodických bodů jednorozměrného jednotlivého dynamical systém.

Dokonce jednoduchý nelineární dynamical systémy často vystavují téměř náhodný, úplně nepředvídatelné chování, které bylo volalo chaos. Odvětví dynamical systémů který se zabývá definicí vyčištění a zkoumání chaosu je nazýváno teorií chaosu.

Druhy systémů dynamical

Dynamical systém je volán jednotlivý jestliže čas je změřen v jednotlivých krokách; tito jsou modeled jak rekurzivní vztahy jak například v logistické mapě

kde n označuje jednotlivé časové kroky a x je proměnná střídání v průběhu doby. Jestliže čas je změřen nepřetržitě, vyplývat spojitý dynamical systémy jsou vyjádřeny jako obyčejné diferenciální rovnice, například

kde x je proměnná, která se mění s časem t.

Měnící se proměnná x je často reálné číslo, ale moci také být vektor v R^k.

My rozlišujeme mezi lineárními dynamical systémy a nelineárními dynamical systémy. V lineárních systémech, pravý-ruka-strana rovnice je výraz, který závisí linearly na x, jak v

Jestliže dvě řešení lineárního systému jsou dávána, pak jejich součet je také řešení (“princip superpozice”). Obecně, řešení tvoří vektorový prostor, který povolí používat lineární algebru a zjednoduší analýzu významně. Pro lineární spojité systémy, metoda Laplace převádí moci také být použitý přeměnit diferenciální rovnici do algebraické rovnice.

Dva příklady daný dříve být nelineární systémy. Tito jsou hodně tvrdější analyzovat a často vystavovat jev známý jako chaos který se otiskuje dokončit unpredictability; vidět také nonlinearity.

Příklady systémů dynamical

Viz též: Seznam dynamical systémových témat