E (matematická konstanta)

matematická konstanta (občas volal Eulerovo číslo nebo Napierovu konstantu ve cti skotský matematik John Napier kdo představil logaritmy) je základ přirozeného logaritmu. To je přibližně rovnat se k

e = 2.71828 18284 59045 23536 02874...

To je stejné s exp (1) kde exp je exponenciální funkce a proto to je limit

a moci také být zapsán množství cest jak nekonečné řady, dva nejzajímavější který být:

a:

Tady zastupuje faktoriál .

číslo e je významný protože jeden může ukázat, že exponenciální funkce exp (x) moci být psán jak; exponenciální funkce je důležitá, protože to je, až do násobení skalární, jedinečná funkce, která je jeho vlastnit derivát a je od této doby obyčejně zvyklý na růst modelu nebo procesy úpadku.

Číslo e je znán být nerozumný a dokonce transcendentní. To bylo první číslo být ukázal se transcendentní bez mít been specificky postavený; důkaz byl dáván Charles Hermite v 1873. To je tušeno být normální. To představuje (podél s nemnoho jiných základních konstant) v Eulerově identitě:

který byl popisován Richard Feynman jako “nejvýznamnější rovnice v matematice”!

Nekonečný řetězový zlomek expanze obsahuje zajímavý vzor to může být psáno takto:

• Důkaz, že e je nerozumný
• Důkaz, že e je transcendentní

Vnější spojení

• Wikisource - E k 10,000 místům