Eigenvalue
V lineární algebře, skalární a lambda; je nazýván eigenvalue (v některých starších textech, vlastní hodnota) lineárního mapování jestliže tam existuje nonzero vektor x takový ta Sekyra= a lambda;x. Vektor x je nazýván eigenvector.V maticové teorii, element v fundamentální prsten R čtvercové matice je nazýván pravým eigenvalue jestliže tam existuje nonzero sloupcový vektor x takový ta Sekyra= a lambda;x, nebo levý eigenvalue jestliže existuje nonzero řádkový vektor y takový ten yA=ya lambda;. Jestliže R je komutativní, levé eigenvalues být přesně pravý eigenvalues a být jen nazýván eigenvalues. Jestliže R je ne komutativní, např. čtveřice, oni mohou být různí.
| Tabulka s obsahem |
| 1 Multiplicity 2 spektrum 3 Multiset eigenvalues 4 Trace a determinant 5 vidět také |
Multiplicity
Předpokládat je čtvercová matice přes komutativní prsten. algebraické multiplicity (nebo jednoduše multiplicity) eigenvalue a lambda; je množství faktoru t- a lambda; charaketristického polynomial . geometrické multiplicity a lambda; je množství faktoru t- a lambda; minimálních polynomial nebo equivalently neplatnost (a lambda; já -).
An eigenvalue algebraického multiplicity 1 je nazýván jednoduchým eigenvalue.
Spektrum
V funkční analýze, spektrum lineárního operátora je soubor skalární a nu; takový to a nu; já - invertible. Jestliže fundamentální Hilbert prostor je konečný rozměrný, pak spektrum je stejný souboru eigenvalues .
Multiset eigenvalues
Občas, v článku o teorii matice, jeden může přečíst prohlášení jako:
- Eigenvalues matice být 4, 4, 3, 3, 3, 2, 2, 1.
Tento styl je používán, protože algebraický multiplicity je klíč k mnoha matematickým důkazům v teorii matice.
Stopa a determinant
Předpokládat eigenvalues matice být a lambda;1, a lambda;2,..., a lambda;n. Pak stopa je a lambda;1+ a lambda;2+... + a lambda;n a determinant je a lambda;1a lambda;2a lambda;n. Tito dva jsou velmi důležitá pojetí v teorii matice.
Viz též
Prosím odkazujte se na eigenvector pro některé jiné vlastnosti eigenvalues. \ n