Rovnost (matematika)

V matematice, dva matematické objekty jsou zvažovány se rovnat jestliže oni jsou přesně stejní v každém případě. Toto definuje binární predikát, rovnost, označil “=”; x = y iff x a y být se rovnat. Rovnocennost v obecném smyslu je poskytována konstrukcí vztahu rovnocennosti mezi dvěma elementy. Prohlášení, že dva výrazy označí se rovnat kvantitám je rovnice.

Beware to někdy prohlášení formy “= B” smět ne být rovnost. Například, sdělení T(n) = O (n²) znamená to T(n) roste u objednávky n². To není rovnost, protože znamení “=” v sdělení není znamení rovnosti; opravdu, to je bezvýznamné psát O (n²) = T(n). Vidět Velký O notace pro více na tomto.

Daný soubor , omezení rovnosti k souboru je binární relace, který je najednou reflexivní, symmetric, antisymmetric, a tranzitivní. Opravdu to je jediný vztah na se všemi těmito vlastnostmi. Svržení požadavek antisymmetry dá ponětí o vztahu rovnocennosti. Naopak, daný nějaký vztah rovnocennosti R, my můžeme tvořit soubor kvocientu /R, a vztah rovnocennosti chtít ' sestupovat ' k rovnosti v /R. Poznamenat, že to může být nepraktické vypočítat s třídami rovnocennosti: jedno řešení často používalo je k pohledu pro rozlišoval normální formu reprezentující třídu.

[[ / i >. Pak jestliže x a y* pro nějaká reálná čísla , b, a c