Erdös-Ko-Rado teorém
V combinatorial matematice, Erdős-Ko-Rado teorém Paula Erdős, C. Ko a Richard Rado, řekne to jestliže je větší než 2, a je rodina podmnožin velikosti, každý pár kterého protíná, pak největší množství souborů, které mohou být v je dán koeficientem dvojčlena . Dále jestliže rovnost drží, tam je nějaký element takový to je rodina všech - podmnožiny velikosti obsahovat.Gyula Katona důkaz je krátký a krásný, a nyní následuje:
- Předpokládat, že my máme nějaký takový soubor s přinejmenším nastává.
- Nyní uspořádat elementy v cyklickém pořádku, a se zeptat kolika souborů z plechovky pauzy formy uvnitř této cyklické objednávky. Například jestliže a, my jsme mohli uspořádat je jak a pauzy by byly.
- (Klíčový krok) u většina z těchto může být v. Jestliže je jeden z těchto pauz pak pro každý, tam je u většiny jedné pauzy, která oddělí se od, tj. obsahuje přesně jeden a. Dále, jestliže tam jsou pauzy v, pak oni musí obsahovat nějaký element v obyčejný.
- Tam jsou cyklické objednávky a každý zapadl od je pauza v přesně je. Proto průměrné množství pauz v náhodném cyklickém pořádku musí být
- My musíme mít rovnost, znamenat to, a každá cyklická objednávka má přesně r pauzy.
- Výsledek brzy následuje.
Dále číst:
- P. Erdős, C. Ko, R. Rado, teorémy křižovatky pro systémy konečných množin, kvart. J. matematika. Oxford zapadl. 2 12 (1961), 313-320. 19