Dokonce a lichá čísla

V matematice, nějaké celé číslo (celé číslo) je jeden dokonce nebo zvláštní. Jestliže to je rozmanitý dva, to je sudé číslo; jinak, to je liché číslo. Příklady sudých čísel jsou - 4, 8, 0, a 70. Příklady lichých čísel jsou - 5, 1, a 71. Číslo nula je dokonce, protože to je se rovnat k dva násobil nulou.

soubor sudých čísel moci být psán:

Stejný = 2Z = {..., - 6, - 4, - 2, 0, 2, 4, 6,...}.

Soubor lichých čísel může být ukazován jako toto:

Šance = 2Z + 1 = {..., - 5, - 3, - 1, 1, 3, 5,...}.

Číslo vyjádřené v desetině systém číslice je dokonce nebo odhadem shodovat se k zda jeho poslední číslice je dokonce nebo zvláštní. To je, jestliže poslední číslice je 1, 3, 5, 7, nebo 9, pak to je zvláštní; jinak to je dokonce. Stejný nápad bude pracovat používat některého dokonce základ. Zvláště, číslo vyjádřené v binárním číslicovém systému je zvláštní jestliže jeho poslední číslice je 1 a dokonce jestliže jeho poslední číslice je 0. Ve zvláštním základě, číslo je dokonce nebo odhadem shodovat se k sumě jeho číslic.

Sudá čísla tvoří ideál v prstenu celých čísel, ale lichá čísla dělají ne. Celé číslo je dokonce jestliže to je shodné k 0 modulo tento ideál, jinými slovy jestliže to je shodné s 0 modulem 2, a zvláštní jestliže to je shodné s 1 modulem 2.

Všechna prvočísla jsou zvláštní, s jednou výjimkou: prvočíslo 2. Všechna známá dokonalá čísla jsou dokonce; to je neznámo zda nějaká zvláštní dokonalá čísla existují.

Goldbach dohad řekne to každý vyrovnat celé číslo větší než 2 moci být reprezentován jako suma dvou prvočísel. Moderní počítačové výpočty ukázaly tento dohad, že je pravdivý pro celá čísla nahoru k přinejmenším 4 × 10¹⁴, ale ještě žádný generál důkaz byl najitý.

V dechových nástrojích který být válcovitý a uzavřený na jednom konci, takový jako klarinet, harmonics produkoval být zvláštní multiples základní.

Tabulka s obsahem

1 aritmetika na dokonce a lichá čísla 1.1 sčítání a odčítání 1.2 násobení 1.3 divize

Aritmetický na dokonce a lichá čísla

Následující práva mohou být ověřena používat vlastnosti dělitelnosti a fakta to 2 je prvočíslo:

Sčítání a odčítání

• dokonce ± dokonce = dokonce;
• dokonce ± zvláštní = zvláštní;
• zvláštní ± zvláštní = dokonce.

Násobení

• dokonce × dokonce = dokonce;
• dokonce × zvláštní = dokonce;
• zvláštní × zvláštní = zvláštní.

Divize

Rozdělení dvou celých čísel nutně nevyústí v celé číslo. Například, 1 podělil 4 se rovná 1/4, který není dokonce nebo zvláštní, protože pojetí rovnají a odhadem platí jen k celým číslům. Ale když kvocient je celé číslo:

• dokonce / zvláštní = dokonce;
• zvláštní / zvláštní = zvláštní;
• zvláštní / dokonce je nikdy celé číslo;
• dokonce / dokonce mohl být jeden.

Viz též: Even obměna, Parita