Finanční efekt

Obecně očekávání je co je zvažováno nejvíce pravděpodobný, že se stane. Méně výhodný výsledek dá svah citu zklamání. Jestliže něco stane se, že to není vůbec očekával, že to je překvapení.

V pravděpodobnosti (a obzvláště hazard), finanční efekt (nebo očekávání) náhodné proměnné je suma pravděpodobnosti každého možného výsledku experimentu násobeného jeho přínosem (“hodnota”). Tak, to reprezentuje průměrné množství jeden “čeká” vyhrát na se vsadil jestliže se vsadí s totožná šance je opakována mnohokrát. Si všimnout toho hodnota sám nemůže být očekáván v obecném smyslu, to může být nepravděpodobné nebo dokonce nemožný.

Například, Američan Ruleta kolo má 38 stejně možných výsledků. Se vsadil se umístil na jediném čísle platí 35-k-1 (toto znamená, že on je platil 35 časů jeho se vsadil, zatímco také jeho se vsadil je vrácen, spolu on dostane 36 časů jeho se vsadil). Tak finanční efekt zisku vyplývat z $1 sázka na jediné číslo je, zvažovat všech 38 možných výsledků: (- 1 × 37/38) + (35 × 1/38), který je o -0.0526. Proto jeden čeká, v průměru, prohrát přes 5 centů pro každý dolar vsadí se.

Obecně, jestliže X je náhodná proměnná definovaná na prostoru pravděpodobnosti (a omega;, P), pak finanční efekt EX X je definován jak

kde Lebesgue základní je zaměstnán. Si všimnout toho ne všechny náhodné proměnné mají finanční efekt, protože základní smět ne existovat. Dvě proměnné s stejný rozdělení pravděpodobnosti bude mít stejný očekávala hodnota.

Jestliže X je diskrétní náhodná veličina s hodnotami x₁, x₂,... a korespondenční pravděpodobnosti p₁, p₂,... který sčítat k 1, pak EX moci být počítán jako součet nebo série

jak v hazardu příklad zmínil se o nahoře.

Jestliže rozdělení pravděpodobnosti X připustí funkci hustoty pravděpodobnosti f(x), pak finanční efekt může být počítán jak

Operátor finančního efektu (nebo operátor očekávání) E je lineární v pocitu, že

E (sekyra + ) = EX + b EY

pro nějaké dvě náhodné proměnné X a Y (která potřeba být vymezila na stejném pravděpodobnostním prostoru) a některý dva reálná čísla a b.

Finanční efekty sil X být nazýván momenty X; momenty o zlý X být také definovaný jak jistý očekávaly hodnoty.

Obecně, operátor finančního efektu není multiplikativní, tj. E (XY) není nutně se rovnat k EX EY, kromě jestliže X a Y být nezávislý. Rozdíl, v obecném případě, dá svah covariance a korelaci.

To empiricky odhadovat finanční efekt náhodné proměnné, jeden opakovaně změří hodnoty proměnné a vypočítá aritmetický zlý výsledků. Toto odhaduje opravdovou předpokládanou hodnotu a má vlastnost minimalizovat sumu čtverců chyb pryč od finančního efektu.