Fermi-Dirac statistiky

V statistické termodynamice, Fermi-Dirac statistiky určuje statistické rozdělení fermions přes energetické stavy pro systém v teplotní rovnováze. Fermions je částečky, které jsou nerozeznatelné a se podřizuje Pauli princip vyloučení, tj., že žádné dvě částečky mohou zabírat stejný stát současně. Statistická termodynamika je používána popisovat chování velkých množství částeček. Sbírka non-se ovlivňovat fermions je nazýván Fermi plynem.

Fermi-Dirac (nebo F-D) statistiky jsou blízko příbuzné k Maxwell-Boltzmann statistiky a Bose-Einstein statistiky. Zatímco F-D držení statistik pro fermions, B-E statistiky hraje stejnou roli pro bosons - jiný druh částečky najité v přírodě. M-B statistiky popisuje rozdělení rychlostí částeček v klasickém plynu a reprezentuje klasický (vysoce-teplota) limit obou F-D a B-E statistiky. M-B statistiky jsou zvláště užitečné pro studující plyny, a B-E statistiky jsou zvláště užitečné když se zabývá fotony a jinými bosons. F-D statistiky jsou nejvíce často užité na studium elektronů v pevných látkách. Jako takový, oni tvoří východisko pro polovodičovou přístrojovou teorii a elektroniku. Vynález kvantové mechaniky, když platil přes F-D statistiky, dělal pokroky takový jako tranzistor možný. Z tohoto důvodu, F-D statistiky jsou známé ne jediný k fyzikům, ale také k elektrotechnikům.

F-D statistiky byly představeny v 1926 Enrico Fermi a Paul Dirac a platil v 1927 Arnold Sommerfeld k elektronům v kovech.

Pojmový vývoj

Say tam je dva fermions umístěné v systému se čtyřmi úrovněmi. Je jich tam šest možná uspořádání takový systém, který být ukazován v diagramu dole.

   a epsilon;1   a epsilon;2   a epsilon;3   a epsilon;4
A  *    *
B  *         *
C  *              *
D       *    *
E       *         *
F            *    *

Každý těchto uspořádání je nazýván microstate systému. To je základní postulát statistické fyziky to u teplotní rovnováhy, každý tyto microstates budou stejně pravděpodobně, podřízený omezením známé úplné energie a množství částeček.

Se spoléhat na hodnoty energie pro každý stát, to může být ta úplná energie pro některé těchto šest kombinací je stejný jako jiní. Opravdu, jestliže my předpokládáme, že energie jsou násobky nějaké určené hodnoty a epsilon;, energie každý microstates se stát:

: 3 a epsilon;
B: 4 a epsilon;
C: 5 a epsilon;
D: 5 a epsilon;
E: 6 a epsilon;
F: 7 a epsilon;

Tak jestliže my víme, že systém má energii 5 a epsilon;, my můžeme uzavřít, že to bude stejně pravděpodobné, že to je v stavu C nebo stát D. si všimnout toho jestliže částečky byly rozeznatelné (klasický případ), tam by byl dvanáct microstates dohromady, poněkud než šest.

Fermi-Dirac distribuční funkce

Použití argumentů takový jako tito, distribuce fermions v některém multi-systém úrovně může být spočítán. Bohužel, tato distribuce zahrnuje nemotorné faktoriály velmi velkých čísel. Nicméně, tím, že používá Stirlingovu rovnici, my můžeme produkovat rozumnou matematickou formu se zanedbatelnou ztrátou preciznosti, přinejmenším na měřítku u kterého Fermi-Dirac statistiky jsou obvykle aplikovány.

Rovnice je dávána tady pouze pro informaci: plné vysvětlení původu, symbolů a aplikací je za rozsahem tohoto článku. Poznamenat, že toto je jen jedna forma funkce - to je často dané jak základní přes prostor hybnosti.

kde:

_j je množství částeček v stavu j

_j je úpadek státu j

exp je exponenciální funkce

_j je energie státu j

a mu; je chemický potenciál. Někdy Fermi energie _F je používán místo toho, jako nízkoteplotní přiblížení.

_B je Boltzmann konstanta

T je absolute teplota