Založení matematiky
Termín”založení matematiky” je někdy užitý na jistá pole matematiky sám, jmenovitě pro formální logiku, axiomatickou teorii množin, teorii důkazu a modelovou teorii. Hledání založení matematiky je nicméně také centrální otázka filozofie matematiky: na jakém konečném základě mohou matematická sdělení být volána “pravdivý”?Proud dominantní matematický vzor je založený na axiomatické teorii množin a formální logice. Doslova všechny matematické teorémy dnes mohou být vytvořeny jako teorémy teorie množin. Pravda v matematickém sdělení, v tomto pohledu, je pak nic ale tvrzení, že sdělení může být odvozeno z axiómů teorie množin používat pravidla formální logiky.
Tento přístup formalistic nevysvětlí několik záležitostí: proč my bychom měli používat axiómy, které my děláme a ne někteří jiní, proč my bychom měli zaměstnat logická pravidla, které my děláme a ne někteří jiný, proč “pravdivý” matematická sdělení (např., práva aritmetiky) vypadat, že je pravdivý ve fyzickém světě. Toto bylo voláno”Nesmyslná účinnost matematiky v přírodních vědách” Eugene Wigner v 1960.
Nahoře se zmínil o ponětí o formalistic pravda mohla také dopadat být poněkud nesmyslný: to je dokonale možné, že všichni sdělení, vyrovnat rozpory, moci být odvozen z axiómů teorie množin. Navíc, jak důsledek Gödel je druhý incompleteness teorém, my můžeme nikdy být jistí, že toto není případ.
V matematickém realismu, někdy volal Platonism, existence světa matematických objektů nezávislých na lidech je postulována; pravdy o těchto objektech jsou objevené lidmi. V tomto pohled, řády přírody a práva matematiky mají podobný status a “účinnost” přestane být “nesmyslný”. Ne naše axiómy, ale velmi skutečný svět matematických objektů tvoří základ. Zřejmá otázka, pak, je: jak my zpřístupňujeme tento svět?
Některé moderní teorie ve filozofii matematiky popřou existenci základů v originálním smyslu. Některé teorie inklinují k zájmu o matematickou praxia cíl popsat a analyzují skutečný pracovat matematiků jako sociální skupina. Jiní pokusí se vytvořit poznávací vědu matematiky, zaostřování na lidském poznání jak původ spolehlivosti matematiky když platil o ' skutečný svět '. Tyto teorie by chystaly se najít základy jen v lidské myšlence, ne v některém ' cíl ' u pojmu. Záležitost zůstane sporná.
| Tabulka s obsahem |
| 1 vidět také: 2 zdroje 3 vnější spojení |
Zdroje
- #rquoteNesmyslná účinnost matematiky v přírodních vědách”, Eugene Wigner, 1960
- “Co je matematická pravda”, Hilary Putnam, 1975
- “Matematika jako věda cíle”, Nicholas D. Goodman, 1979
- “Některé návrhy pro oživovat filozofii matematiky”, Reuben Hersh, 1979
- “Napadat základy”, Thomas Tymoczko, 1986, předmluva k první části “nových směrů ve filozofii matematiky”, 1986 a (revidovaný) 1998, který obsahuje také Putnam, Goodman, Hersh.