Čtyři-vektor

V relativnosti, čtyři-vektor je vektor v čtyřrozměrný skutečný vektorový prostor, jehož součásti zobrazí jako prostor a čas se sladí (ct, x, y, z) pod prostorovými rotacemi a podporami (změna konstantní rychlostí k další inertial vztažné soustavě). Soubor všech takových rotací a podpor, zavolal Lorentz transformacím a popsal 4 × 4 matrices, sestaví Lorentz skupinu.

Příklady čtyři-vektory zahrnují osy (ct, x, y, z) sám, čtyři-aktuální (ca rho;, J) se tvořil od hustoty náboje a rho; a proudová hustota J, elektromagnetický čtyři-potenciální (a phi;, ) se tvořil od skalárního potenciálu a phi; a vektorový potenciál , a čtyři-hybnost (E/c, p) se tvořil od (relativistic) energie E a hybnost p. rychlost světla (c) je často používán zajistit to první osa (čas-jako, značený indexem 0) má stejné jednotky jako pokračování tři osy (prostor-jako, značený indexy 1,.., 3).

skalární součin mezi čtyři-vektory a b je definován takto:

Přísně mluvit, toto není správný skalární součin, protože jeho hodnota může být negativní. Jako obyčejný skalární součin tři-vektory, nicméně, výsledek tohoto skalárního součinu je skalární: to je neměnné pod nějakou Lorentz transformací. (tato vlastnost je někdy použití vymezit Lorentz skupina.) 4 × 4 matice v nahoře definice je volána metrický tensor, někdy označil g; jeho znamení je věc konvence a někteří autoři násobí to - 1. Viďte Konvenci znamení.

Práva fyziky jsou také postulována být neměnný pod Lorentz transformacemi. Objekt v inertial vztažné soustavě všimne si vesmír jak jestliže vesmír byl Lorentz-převáděl tak že vnímající objekt je pevný.

Viz též: čtyři-rychlost, čtyři-zrychlení, čtyři-hybnost, čtyři-síla.