Fourier převádí
Termín (pojmenovaný pro Jean Baptiste Joseph Fourier) je často vzat odkazovat jediný k spojitý Fourier převádí, ošetřoval dole, a ošetřoval u větší délky v druhu toho titulu, který také zahrnuje stůl Fourier převádí. Spojitý Fourier převádí moci být myšlenka jak spojitý podobný Fourier série pro non-periodické funkce. Jiný Fourier převádí než “spojitý” jeden být také zmínil se o dole, s spojeními na články o nich.
Fourier převádí má mnoho vědeckých aplikací v fyzice, teorie čísel, combinatorics, zpracování signálu, teorie pravděpodobnosti, statistiky, kryptografie, akustika, oceánografie, optika, geometrie, a ostatní oblasti. Kniha Dym a McKean citoval na konci tohoto článku zachází s mnoha takovými využitími.
V podmínkách signálu, převádět bere časovou sériovou reprezentaci funkce signálu a mapuje to do frekvenčního spektra. To je, to vyžaduje funkci v časové doméně do frekvence doména; to může být myšlenka jak rozložení funkce do harmonics jiných frekvencí.
| Tabulka s obsahem |
| 1 definice Fourier převádět 2 jednotlivý Fourier převádí a Fourier série 3 zevšeobecňování 4 výpočetní Inplementations 5 vidět také 6 externích spojení |
Fourier převádí je základní převádět (a tak, lineární operátor) to mapuje jednu komplexní funkci skutečné proměnné do jiného; funkce originálu a jeho převádět být někdy nazvaný přeměnit pár. Jak převádět a jeho inverzní být jedinečný ( Fourier teorém opaku), tam je přesně jeden přeměnit pár pro každou funkci pro kterého převádět je definován.
Fourier převádí funkce f je definován základní,
Nepřímá úměrnost Fourier převádí, daný nad definicí pro převádět, je podobný základní,
Výklad v podmínkách času a frekvence
Když funkce f je funkce času a reprezentuje lékařskou prohlídku signalizovat, převádět má standardní výklad jak spektrum signálu. Skutečné díly výsledného komplexu-cenil funkci F reprezentovat amplitudy jejich příslušných frekvencí (s), zatímco fiktivní části reprezentují shiftss fáze.
Jednotlivý Fourier převádí a Fourier série
Tam být také jednotlivý Fourier převádí a Fourier série.
Fourier převádí brát funkce se doménou do funkcí s doménou B smět být:
- Fourier série, ve kterém je pauza, takový jak [a bez; a pi;, a pi;] a B je soubor všech celá čísla)
- jednotlivý Fourier převádí ve kterém a B být segmenty přirozených čísel - obvykle 0,..., N a bez; 1)
- Spojitý Fourier převádí, ve kterém a B být celá reálná osa; to je pojetí ošetřovalo nahoře.
Zevšeobecňování
Oba continous a jednotlivý Fourier převádí, a také Fourier série, být celkový Fourier převádí na místně kompaktní abelian topological skupiny, který je studován v harmonické analýze; tady, je skupina a B je jeho dvojí skupina. Tato léčba také dovolí obecnou formulaci teoréma konvoluce, který souvisí Fourier převádí a konvoluce.
Fourier převádí moci být viděn jako zvláštní případ Z-převádět: Fourier převádí je Z-převádět ocenil u kruhu jednotky v prostoru komplexu.
Realizace Fourier převádí libovolných signálů být computationally intenzivní, ale rychle Fourier převádí moci velmi redukovat požadované počítání.
Takový převádí být použit v některých druhách RF modulace.
volná softwarová knihovna FFTW je C knihovna pro práci na počítači jednotlivý Fourier převádí, který prohlašuje, že je obzvláště rychle.
Vidět Fourier zobrazí v akci na SETI doma projekt.
- Základní převádět
- Laplace převádí
- Vlnka
- Orthogonal funkce
Externí odkazy
- Kevin Cowtan je Svazek Fourier
- Nabídne úvod do Fourier převádět, obzvláště pozorovat jeho použití na Crystallography rentgenu.
- Dym a McKean je Fourier série a Integrals
- Tato kniha zahrnuje velmi rozsáhlou sbírku příkladů od fyziky, geometrie, teorie čísel, etc. To také pokryje nějaké pozadí analýzy, které je nejlépe učené od jiných knih.