Úvodní stránka | Tato stránka v originále

Fraktál

fraktál je soubor, který je self-podobný; fraktály jsou opakované ve formě, ale ne ve velikosti. Jinými slovy, bez ohledu na to jak hodně vy zvětšíte fraktál, to bude vždy se dívat stejný (nebo přinejmenším podobný). Více specificky, v matematice fraktál je soubor s Hausdorff rozměrem > rozměr topological.

Fraktály jsou obecně nepravidelné, a tak ne definovatelný tradiční geometrie -- dále, fraktály inklinují mít opakované detaily, viditelný u nějaké libovolné měrky. Fraktál může mít nepatrný Hausdorff (nebo boxovat-počítat) rozměry; oni mohou také být definováni rekurzívně.


Mandelbrot soubor

Tyto charakteristiky fraktálů, zatímco intuitivně apeluje, být (až na rozměrnost) pozoruhodně těžký kondenzovat do matematicky přesné definice. Problém se většinou definicemi fraktálu je to tam jsou objekty že jeden by rád volal fraktály ale který neuspokojí definici. Ke jménu nemnoho problémů: není tam žádný přesný smysl “příliš nepravidelný”; tam je mnoho cest že objekt může být self-podobný; ne každý fraktál je definován rekurzívně; a mnohé definice rozměru vstupovat nepatrné hodnoty dělají ne, obecně, souhlasit číselně (tak přijatelná definice fraktálu nemůže být založená na jediném fraktálovém rozměru).

Přiblížit se fraktálům (namítá vykazování komplexní struktury přes velice široký, ale konečný, rozsah stupnice) být snadno nalezený v přírodě. Tyto přirozeně nastávající fraktály (jako mraky, hory, sítě řeky a systémy krevních cest) mají obě nižší a horní hranice, ale oni jsou odděleni několik závažnosti. To je pozoruhodné to, přesto, že je všudypřítomný, fraktály nebyly považovány za legitimní předmět studia (nebo dokonce definovaný!) až do studny do 20. století.

Některé obyčejné příklady fraktálů zahrnují Mandelbrot soubor, Lyapunov fraktál, Cantor soubor, Sierpinski koberec a trojúhelník, Peano křivka a Koch snowflake. Fraktály mohou být deterministické nebo stochastic. Chaotické dynamical systémy jsou často (jestliže ne vždy) sdružil se s fraktály.

Jsou tam tři široké kategorie fraktálů, které jsou obyčejně studovaly v tomto okamžiku:

  1. Opakoval systémy funkce. Tito mají fixované geometrické nahrazené pravidlo (Cantor soubor, Sierpinski koberec, Sierpinski těsnění, Peano křivka, Koch snowflake).
  2. Fraktály definované opakováním vztah u každého důvodu k prostoru (takový jako komplexní letadlo). Příklad tohoto typu být Mandelbrot soubor a Lyapunov fraktál. Tito jsou také nazýváni útěkem-fraktály času.
  3. Náhodné fraktály, vytvořený stochastic poněkud než deterministické procesy, například Fraktálové krajiny a Lévy lety.

Všichni tito, jen Opakoval systémy funkce obvykle zobrazovat studnu známý “self-podoba” vlastnictví -- znamenat, že jejich složitost je neměnná dolů oškrabávání převádí. Fraktály takový jak Mandelbrot zapadl být více volně self-podobný: oni obsahují malé kopie celého fraktálu v zdeformovaných a zvrhlých formách.

Harrison rozšířil Newtonian počet k doménám fraktálu, včetně teorémů Gauss, zelený, a Stokes.

Fraktály jsou obvykle spočítány počítači se softwarem fraktálu. Viďte vnější spojení.

Náhodné fraktály mají největší praktické používání, a moci být používán popisovat mnoho vysoce výstředních skutečných objektů. Příklady zahrnují mraky, hory, zmatek, pobřežní čáry a stromy. Fraktálové techniky také byly zaměstnány v komprimaci obrazujak studně jako paleta vědeckých disciplín.

Viz též: Fraktálové umění, Graftals, Hausdorff rozměr, Constructal teorie

Tabulka s obsahem
1 odkazy, dále číst
2 fraktálové generátory
3 vnější spojení

Odkazy, dále číst

Fraktálové generátory

Externí odkazy