Funkční integrace
V matematice, funkční integrace je teorie integrace přes nekonečný-dimenzionální prostory. Viďte funkční analýzu. V použitích na fyziku, funkční integrace se odkazuje na integraci přes doby cest nebo, více obecně, konfigurace pole.Funkční integrace v teorii pravděpodobnosti
Funkční integrační techniky ve fyzice byly propagovány Richard Feynman, kdo úspěšně platil jeho “cesta základní” k problémům v kvantové mechanice a kvantové polní teorii, také jak klasický a kvantová statistická mechanika.
Jak srpna 2003, žádná pečlivá definice funkční integrace byla daná který je vhodný pro všechny příklady kde to vyvstává heuristically. Další způsob, jak říkat toto je to důležité problémy jehož řešení jsou získána heuristickýma metodami zahrnovat funkční integrals se vyhnuli formulaci v podmínkách některého existujících pečlivých definic funkční integrace.
Problém funkční integrace má dělat smysl pro výrazy takový jak
Když, funkční míra by mohla být možná a my máme Wiener základní. Jinak, my bychom mohli mít něco který vypadá velmi rybe, jako použití sčítat nonconvergent nekonečné řady a použití infinitesimals před zavedením pojetí jako a epsilon; - a delta;, jednotné sbližování, etc..
Funkční integrals přes manifolds jsou někdy zaokrouhlené mříží, ale není tam žádná záruka toto bude dávat dobré přiblížení nebo dokonce soustředit se. Toto je příbuzné statistické polní teorii. Takzvaný renormalization skupinové metody dovolí pečlivé kontinuum limit jestliže teorie mříže má ultrafialovou pevnou čárku. Ve skutečnosti, přímý naïve přiblížení mříží může mít jeho léčky, protože, například, fermion zdvojnásobující se problém, kromě jiného.
Dokonce jednoduché Gaussian integrals jako kde potřebovat, aby renormalization dával smysl a jediné poměry takového integrals mohou být definovány v neměnném způsobu.