Sklon

V vektorovém počtu, sklon je vektor- cenil operátora to jedná podle skalárního pole. sklon skalárního pole je vektorové pole který ukazuje jeho míru a směr změny.

Například, zvažujte místnost. Toto je 3-dimenzionální prostor a teplota vzduchu u některého poukážou je skalární pole: číslo sdružené ke každému vektoru bodu (my zvažujeme teplotu jak neměnný, tak není tam žádná proměnná času). Na nějakém daném místě, sklon je vektor, který ukazuje ve směru největší rychlosti změny a má velikost stejnou s tou mírou.

Dobrý dvojrozměrný příklad je kopec. Obrysová mapa terénu je, ve skutečnosti, skalární funkce -- výška z definovaný se sladí daného bodu. Sklon z na místě je dvojrozměrný vektor které důvody ke směru největšího svahu. Velikost signalizuje jak přehnaný svah je.

Prostorová reprezentace sklonu

Daný skalární pole, sklon pole je vektorové pole, kde všechny vektory ukazují k vyšším hodnotám, s velikostí stejnou s rychlostí změny hodnot. ve sledování dva obrazy, skalární pole je v černé a bílém, černém představování vyšších cen a jeho korespondenční sklon je reprezentován modrými šipkami.

Formální definice

Sklon je známý:

kde je vektor operátor diferencovanosti del, a je skalární funkce. To je někdy také psané grad (a phi;).

V 3 rozměrech, výraz expanduje k

v kartézských souřadnicích. Jestliže je jen v termínech x a y (například, jestliže rovnice je formy), jen používat první dvě komponenty.

Poznámka: Sklon nutně neexistuje vůbec body - například to nemůže existovat u nesouvislostí nebo kde funkce nebo jeho parciální derivace je undefined.

---

Viz též:

• Odlišnost
• Curl
• vektorový počet