Hamel základ

Základní definice

V matematice, Hamel základ vektorového prostoru je soubor B vektorů v prostoru takový to

• Soubor B je linearly nezávislý. To znamená to žádná lineární kombinace finitely mnoho členů B je 0, kromě triviální lineární kombinace ve kterém všechny koeficienty jsou 0. Někteří matematici mohou být připravení říkat, že slovo finitely je nadbytečnost; ten finiteness je část samé definice představy o lineární kombinaci. Jestliže tak, to je proč redundance je někdy naléhavě potřebovaná od té doby, co bod o finiteness je snadno zapomenut když tato pojetí jsou žádána nekonečný-rozměrný skalární součin rozmístí (ohledně kterého více se objeví dole).

• Každý vektor v prostoru může být reprezentován jako lineární kombinace (jen finitely mnoho) členové B.

Viz též základ (lineární algebra).

“orthonormal základ” nemusí být základ Hamela

Ve studiu Fourier série, jeden učí se to funkce {1} a pohár; {hřích (nx), cos (nx): n = 1, 2, 3,...} být “orthonormal základ” souboru celého komplexu-cenil funkce, které jsou integrable quadratically na pauze [0, 2 a pi;], tj., funguje f uspokojující

Tyto funkce jsou linearly nezávislé a každá funkce, která je integrable quadratically na té pauze je “nekonečná lineární kombinace” je. To znamená to

pro vhodné koeficienty _k, b_k. Ale nejvíce quadratically integrable funkce nemohou být reprezentovány jak konečný lineární kombinace těchto funkcí základu, který proto nezahrnují Hamel základ. Každé Hamel východisko pro tento prostor je hodně větší než tato pouze countably nekonečná množina funkcí. Hamel východiska pro doby tohoto druhu jsou malý jestliže nějaký zájem; orthonormal východiska pro tyto prostory jsou důležitá pro Fourier analýzu.