Humeův princip
Humeův princip je standard pro srovnávat nějaké dva soubory objektů jak k velikosti. Shodovat se k principu, množství F je je stejný s množstvím G je iff tam je osobní korespondence ( bijection) mezitím F je a G je.To je formulováno v kapitole III prvního svazku pojednání lidské povahy, “znalostí”, kde eponymous David Hume zkoumá sedm základních vztahů mezi nápady: (i) podoba, (ii) identita, (iii) vztah v čase a místě, (iv) podíl v kvantitě nebo čísle, (v) míry v nějaké kvalitě, (vi) rozpor. (vii) příčina.
Dotýkat se (iv), on se dohaduje o tom naše úvaha o podílu v kvantitě, jak reprezentovaný geometrií, moci nikdy dosáhnout “zdokonalit přesnost a přesnost, protože jeho principy jsou odvozeny ze smyslu-vzhled. On kontrastuje s tímto s úvahou o čísle nebo aritmetice, ve kterém takový preciznost moci být dosáhnut:
“Algebra a aritmetika [jsou] jediné vědy, ve kterém my můžeme udržovat řetěz úvahy k nějakému degreee komplikovanosti, a přesto chránit dokonalou přesnost a jistotu. My jsme obdařeni přesným standardem, který my mohou posuzovatel rovnosti a podíl čísel; a shodovat se jak oni si odpovídají nebo ne k tomu standardu, my určíme jejich vztahy, bez nějakých possibilty chyby. Když dvě čísla jsou tak kombinována, jako to jeden má vždy jednotka odpovídat každé jednotce jiný, my vyslovujeme je se rovnat; a to je pro chtít takový standard rovnosti v [prostorovém] rozšíření, ta geometrie může vzácný být si vážil dokonalé a neomylné vědy. (I. III. I.)
Si všimnout Humeova použití slova číslo ve starověkém smyslu, znamenat soubor nebo sbírku věcí poněkud než než moderní ponětí o “pozitivním celém čísle”. Starověké řecké ponětí o “čísle” (arithmos) je (konečného) plurality složeného z jednotek. Vidět Aristotlea, metafyzika, rezervovat Delta 1020a14 a Euclid, Elementy, rezervovat VII, definice 1 a 2. Kontrast mezi starými a moderním pojetím čísla je projednán ve skvělém detailu v nedávné knize Johna Mayberryho (' ' založení matematiky v teorii souborů , Cambridge, 2000, dostupný z části online u http://www.maths.bris.ac.uk/ ~ majpm/se naklonit. html .)
Průchod je dobře známý přímo k jeho bytí zmínilo se Frege, kdo citoval to v Grundgesetze. Frege pravděpodobně nikdy číst Humea: toto a mnoho jiných filozofických odkazů bylo vzato Frege druhou rukou od knihy Baumanna, Umřít Lehren von Raum, Zeit und Mathematik (Berlín 1868).
Princip byl zvednut nezávisle Georg Cantor jako míra velikosti nebo síla dvou různých souborů, včetně nekonečných množin. Hume, být empiricist, odkázaný byli znechuceni k tomuto pozdějšímu vývoji, argumentovat, že my nemůžeme srovnávat sbírky nekonečné velikosti:
“Jak k těm kdo si představovat, že rozšíření je dělitelný inzerát infinitum... nejméně také jak největší čísla obsahují nekonečný počet částí, a od nekonečných počtů, vhodně mluvit, může žádný být se rovnat ani nerovný s ohledem na každého jiný, rovnost nebo nerovnost nějakých částí prostoru mohou nikdy záviset na nějakém podílu v množství jejich částí. To je pravdivé... to nerovnost ell a yard spočívá v různých množstvích noh který oni jsou složeni, a to nohy a yard v čísle se posunuje. Ale jako ta kvantita my zavoláme palec jeden má být stejný s čím my zavoláme palec jiný, a jak to je nemožné pro mysl najít tuto nerovnost soudním řízením v infinitum s těmi odkazy na nižší kvantity, to je zřejmé, že konečně my musíme stanovit nějakou úroveň rovnosti odlišné od výčtu částí.” (I. II. iv.) “námitky odpověděly”
Viz též (I. II. ii.) nekonečné dělitelnosti prostoru a čas.
Princip stát se základem moderního neo-logicism. Vidět, například, Frege pojetí čísel jako objekty (1983), Crispin Wright, kdo se dohaduje o tom Frege logicist projekt mohl být oživen tím, že odstraní základní zákon (V) od formálního systému. Aritmetika je pak derivable v vteřině objednají logiku od principu Humea.