Atom vodíku
Vodík atom je složen jeden záporně účtoval elektron, pohybovat se nesporně účtoval proton který je jádro atomu vodíku. Elektron je zavázán protonu Coulomb sílou.Atom vodíku má zvláštní význam v kvantové mechanice jak jednoduchém fyzickém systému pro kterého přesné řešení k Schrödinger rovnice existuje, od kterého experimentálně pozorované frekvence a intenzity vodíkových spektrálních čár mohou být spočítáni.
V 1913, Niels Bohr odvodil spektrální frekvence atomu vodíku dělat několik předpokladů (viz Bohr model). Výsledky Bohra pro frekvence a základovou energii hodnoty jsou potvrzeny plný quantum-zrnitostní rozbor, který používá Schrödinger rovnice, jak byl ukazován v 1925/26. Plná analýza jde ještě více, protože to také dává tvar elektronu je funkce vlny (“okružní”) pro různý možný quantum-mechanické státy. Toto povolí určovat intenzitu spektrálních čár (který odpovídat přechodům mezi těmito státy), kromě jiného. Navíc, plná analýza je vhodná také ke komplikovanějším atomům se víc než jedním elektronem, také jak molekuly etc. Nicméně, ve všech těchto případů přiblížení musí být dělán a výpočty počítače jsou obvykle nutné. Řešení Schrödinger rovnice: Přehled výsledků
Řešení Schrödinger rovnice pro atom vodíku používá skutečnost, že Coulomb potenciál produkovaný jádrem je isotropic (to jen závisí na vzdálenosti do jádra). Ačkoli výsledná energie eigenfunctions (“orbitals”) nutně isotropic sebe, jejich závislost na hranatých osách následuje kompletně obecně od tohoto isotropy základového potenciálu: Státy nejsou jen eigenstates Hamiltonian, ale také eigenstates operátora momentu hybnosti. Toto odpovídá skutečnosti, že točivý moment je udržován v pohybu elektronu kolem jádra. Proto, eigenstates energie může být klasifikovaný dvěma hranatými hybnými kvantovými čísly, l a m (čísla celého čísla). “moment hybnosti” kvantové číslo l = 0, 1, 2,... určuje velikost momentu hybnosti. “magnetické” kvantové číslo m = - l,.., + l určuje projekci momentu hybnosti na (libovolně volený) z-osa.
Navíc, paprskovitá závislost funkcí vlny musí být najit. To je jen tady to detaily 1/r Coulomb potenciál vstoupit (vést k Laguerre polynomials v r). Toto vede ke třetímu kvantovému číslu, “hlavní” kvantové číslo n = 1, 2, 3,... Poznamenat, že hranaté hybné kvantové číslo může běžet jen nahoru k n-1, tj. l = 0, 1,..., n-1.
Náležitý k ochraně momentu hybnosti, státy stejný l ale různý m mít stejnou energii (toto drží pro všechny problémy s osovou souměrností). Navíc, pro atom vodíku, státy stejný n být také zvrhlík (tj. oni mají stejnou energii); ale toto je specialita a to je už ne pravdivé pro více komplikoval atomy, které mají (efektivní) schopnosti se lišit od formy 1/r (náležitý k přítomnosti vnitřních elektronů chránit potenciál jádra).
Vzít v úvahu rotace elektronu přidá poslední kvantové číslo, projekce rotace elektronů podél z osa, který může přijmout dvě hodnoty. Proto, nějaký eigenstate elektronu v atomu vodíku je popisován úplně čtyřmi kvantovými čísly. Shodovat se k obvyklým pravidlům kvantové mechaniky, aktuální stav elektronu může být nějaká superpozice těchto států. Toto vysvětlí to také proč výběr z-osa pro quantization momentu hybnosti je bezvýznamný: An okružní daný l a m ' trval pro další přednostní osu z ' moci vždy být reprezentován jako vhodná superpozice různých států různý m (ale stejný l) to byli získáni pro z.
Obrázek dole ukazuje první nemnoho atomu vodíku orbitals (eigenfunctions energie). Tito jsou průřezy hustotou pravděpodobnosti to být barevně kódovaný (černý = hustota nuly, bílý = nejvyšší hustota). Moment hybnosti kvantové číslo l je označován v každém sloupci, používat obvyklý spectroscopic písmenkový kód (“s” prostředky l = 0; “p”: l = 1; “d”: l = 2). Hlavní kvantové číslo n (= 1, 2, 3,...) je označený napravo každého řádku. Pro všechny si představí magnetické kvantové číslo m byl dán k 0, a průřezové letadlo je x-z letadlo (z je vertikální osa). Hustota pravděpodobnosti v trojrozměrném prostoru je získána tím, že točí jeden ukázaný tady kolem z-osa.
#rquotezákladní stav”, tj. stav nejnižší energie, ve kterém elektron je obvykle najit, je první jeden, “1s” stát (n = 1, l = 0).
Klik prohlížet si obraz s více orbitals (až do vyšších čísel n a l).
Si všimnout množství černých linek, které se vyskytují v každém ale první okružní. Tito jsou “nodální linky” (který jsou vlastně nodální povrchy ve třech rozměrech). Jejich celkový počet je vždy se rovnat k n-1.
Rysy jít dál Schrödinger řešení
Tam je několik důležitých efektů, které jsou zanedbávány Schrödinger rovnice a který být zodpovědný pro jistý malé ale měřitelné odchylky skutečných spektrálních čár od předpovídal ones:
- Ačkoli rychlost elektronu je jediná 1/100th rychlosti světla, toto vede k malým relativistic efektům, zvláště efektivní zvyšování množství elektronu (se spoléhat na rychlost).
- Rotace elektronu má magnetický moment spojený s tím. Dokonce když tam je ne externí magnetické pole, v inertial rámci dojemného elektronu elektrické pole jádra částečně funguje jako magnetické pole. Toto je také účinek relativnosti specialitya to vede k takzvaný “se točit-obíhat okolo propojení”, tj. vliv elektronu je okružní pohyb kolem jádra na jeho rotaci.
- Tam jsou vždy fluktuace prázdného místa elektromagnetického pole, shodovat se ke kvantové mechanice. Toto míní zvláště že elektron podstoupí druh “jitter” pohybu. Jako důsledek, úpadek mezi státy stejný j ale různý n je zvednut. Toto bylo demonstrované ve slavném jehněti-Retherford experiment a byl výchozí prostor pro vývoj teorie Kvantového electrodynamics (který je schopný se zabývat těmito fluktuacemi prázdného místa a zaměstnává slavné Feynman diagramy pro přiblížení používat teorii odchylky).