Idempotent

V matematice element idempotent, nebo idempotent v krátkosti, je něco to, když násobil sám, dává sebe jako výsledek. Například, jediný dva reálná čísla který být idempotent jsou 0 a 1.

Formálně, jestliže S je soubor s binární operací * na tom, pak element s S je řekl, aby byl idempotent jestliže

s * s = s.

Zvláště, nějaký element identity je idempotent. Jestliže každý element S je idempotent pak binární operace * je řekl, aby byl idempotent. Například, operace odboru souboru a křižovatka souboru jsou idempotent.

funkce f od souboru M k sám je volán idempotent jestliže f o f = f, to je, f(f(x)) = f(x) pro všechny x v M. Toto je ekvivalentní k pověsti, že f(x) = x pro všechny x v f(M). Triviální příklady funkcí idempotent na S být mapa identity a mapy konstanty. Méně triviální příklady jsou absolutní hodnota fungovat skutečný nebo komplexní argument, a operátor uzavření pro prostor topological X, který je funkce idempotent na elektrickém souboru X.

V lineární algebře, projekce jsou idempotent. To je, nějaká matice to projektuje všechny vektory na subspace V (ne nutně orthogonally) idempotent, jestliže V sám je pointwise fixovaný.

prsten ve kterém násobení idempotent (x*x=x) je nazýván booleovským prstenem. To může být ukazováno to v každém takovém prstenu, násobení je komutativní a každý element je jeho vlastní přísada inverzní.

V práci na počítači, idempotence je kvalita něčeho to má tentýž účinek jestliže použité rozmanité časy jak to dělá jestliže použitý jen jednou. Toto je, ale zvláštní případ matematické představy vymezil nahoře. Zvláště, C soubory záhlaví jsou často navrhnuty být idempotent, to je, jestliže soubor záhlaví je zahrnutý více než jakmile (jak moci snadno se stát s vložený # obsahovats), pak nic neobvyklý se stane - účinek je stejný jak jestliže to bylo zahrnuté jen jednou. V HTTP, některé metody (takový jak dostat) idempotent, zatímco jiné metody (takový jako pošta) být ne.

V designu uživatelského rozhraní, tlačítko může být voláno “idempotent” jestliže stiskne to více než jednou chtít mají tentýž účinek jak lisování to jakmile. Například, “pauzové” tlačítko není idempotent jestliže to přepínače pozastavený stát. Na druhé straně, jestliže stiskne to rozmanité časy se udržuje systém se pozastavil a naléhavý “hra” pokračuje, pak “odmlka” idempotent. Toto je užitečné v rozhraních takový jako infračervené dálkové ovladače a dotykové obrazovky kde uživatel nemůže být jistý mít stiskl tlačítko úspěšně a smět stisknout to znovu. Výtahové přivolávače výtahu idempotent, ačkoli mnoho lidí si myslí, že oni nejsou.