Totožné částečky
Totožné částečky jsou částečky to nemůže být rozlišováno od jednoho jiný, dokonce v principu. Elementární částice stejně jako složené mikroskopické částečky (např. protony nebo atomy) být totožný s jinými částečkami stejného druhu.V klasické fyzice, to je možné rozlišovat částečky jednotlivce v systému, dokonce jestliže oni mají stejné mechanické vlastnosti. Jeden by mohl jedna barva každá částečka jedinečná barva rozlišit to od zbytku nebo dráhy trajektorie každé částečky. Nicméně, toto nepracuje pro totožné částečky. Toto může být dohodnuté v rámci kvantové mechaniky. Ostře mluvit, “obrazová” metoda propadne, protože částečky jsou přesně specifikovány jejich quantum mechanické státy a žádné další fyzikální vlastnosti mohou být přiděleni do nich. Sledovat každého částečka je stejně nemožná, protože pozice každé částečky je neodmyslitelně probabilistic.
Toto má důležité následky v statistické mechanice. Vypočítavosti ve statistické mechanice se spoléhají na argumenty probabilistic, který být citlivý k zda nebo ne bytí objektů studovalo být totožný. Proto, totožné částečky projeví statistické hromadné chování zřetelně odlišné od klasických rozeznatelných částeček. Toto je dále projednáno dole.
| Tabulka s obsahem |
| 1 totožné částečky a symetrie výměny 2 Fermions, Bosons, Anyons a Plektons 3 Symmetrization a Antisymmetrization 4 statistiky |
Totožné částečky a symetrie výměny
My objasníme nad sděleními s malým technickým detailem. To dopadá ten “identicality” je spojen k symetrii quantum mechanický státy pod výměnou popisek částečky. Toto dá svah dvěma druhům částeček, které se chovají rozdílně pod symetrií výměny, volal fermions a bosons (tam je také neobvyklý třetinový typ, volané anyons a jeho zevšeobecňování, plektons.) pokračování se spoléhá na formalizmus vyvinutý v článku matematické vyjadřování kvantové mechaniky.
Zvažujte systém s dvěma totožnými částečkami. Předpokládat stát vektor jedné částečky je | a psi; >, a státní vektor jiné částečky je | a psi; a připravit; >. Nechal nás reprezentovat stav spojeného systému, který je nějaká nespecifikovaná kombinace jeden-státy částečky,
- .
Fermions, Bosons, Anyons a Plektons
V nad diskuzí, my jsme se neukázali jako ten úplný symmetric nebo antisymmetric státy jsou jediný způsob, jak uspokojit symetrii výměny. Nicméně, to je empirická skutečnost, že částečky v přírodě mají kvantové stavy, které jsou jeden totálně symmetric nebo totálně antisymmetric, s jedinou menší výjimkou to bude projednané později. Dále, volba symetrie nebo antisymmetry je určována úplně druhem částečky. Například, fotony vždy utvoří totálně symmetric státy a elektrony vždy se tvoří totálně antisymmetric.
Částečky, které vystavují totálně antisymmetric státy jsou volány fermions. Antisymmetry úhrnu dává svah k Pauli princip vyloučení, který zakáže totožné fermions od sdílení stejný kvantový stav; toto je důvod pro stabilitu záležitosti. Pauli vyloučení princip vede k Fermi-Dirac statistiky, který popisuje systémy mnoha totožného fermions.
Částečky, které vystavují totálně symmetric státy jsou volány bosons. Unlike fermions, totožné bosons mohou sdílet kvantové stavy. Protože toto, systémy mnoha totožného bosons jsou popisovány Bose-Einstein statistiky. Toto dá svah takovým rozmanitým jevům jako laser, Bose-Einstein kondenzace, a superfluidity.
Jedna výjimka k nad pravidlem: v jistých dvojrozměrných systémech vystavený k silný magnetické pole, smíšená symetrie může nastat. Tyto exotické částečky jsou známé jako anyons, a řídit se nepatrnými statistikami. Tento jev byl pozorovaný v dvojrozměrných elektronových plynech, které tvoří vrstvu opaku MOSFETs.
Tam je také ještě jeden statistika volala plektons se statistikami lemování.
se točit-teorém statistik líčí symetrii výměny totožných částeček k jejich rotaci. To říká, že bosons mají rotaci celého čísla a fermions mají napůl-rotace celého čísla. Anyons posedne nepatrnou rotaci.
Symmetrization a Antisymmetrization
Dříve, my jsme řekli to dva-stát částečky | a psi; a psi; a připravit; > je nějaká kombinace jeden-státy částečky | a psi; > a | a psi; a připravit; >. Nicméně, my jsme neřekli co kombinace je. Přirozený odhad je (protože to je kanonický způsob, jak definovat základ Hilbert prostoru dvou částeček od jednoho-státy částečky; v čem znamená, že my převezmeme všechny státy se odkazují na nějaký základ)
Procedura symmetrization ochotně zevšeobecní k případu N částečky. Předpokládat, že my máme N jeden-státy částečky | a psi;1>, | a psi;2>,..., | a psi;N>. Jestliže částečky jsou bosons, multi-stát částečky je
Vnitřní produkt dvou symmetrized států je dáván, jak moci být kontrolován explicitním počítáním:
Toto se ukáže to říká, ačkoli orthogonals, vhodně symmetrized v případě bosons (a zeta; = -) kdykoli některé státy se objeví více než jakmile (to je, jestliže ne všichni a phi;i, a phi;j jsou orthogonals pairwise). Správný normalizoval státy jsou:
kde i je množství časů stát a psi;i objevit se v N- stát částečky. Toto opatření je nepotřebné pro fermions protože v tomto případě všichni i! být vždy jednota. S touto druhou definicí, jeden má pro vztah uzavření (také platný pro fermions):
kde součet se prodlužuje jiný všechny státy základu N- částečky Hilbert prostor.
Dříve, my jsme poznamenali, že rozeznatelné částečky, fermions a bosons dají svah různým statistikám. Toto může být demonstrováno používat hračkový model dvou částeček. (my nezvažujeme, že anyons.)
Předpokládat, že my máme složený systém sestávat ze dvou částeček, a B. každá částečka může existovat ve dvou možných státech, značený | 0 > a | 1 >, který mít stejnou energii. My jsme nechali složený systém se vyvinout včas, se ovlivňovat s hlučným prostředím. Protože | 0 > a | 1 > státy jsou energicky rovnocenné, žádný stát je favorizován, tak tento proces má účinek randomizing státy. (toto je diskutováno v článku o kvantovém zapletení.) po nějakém čase, složený systém bude mít se rovnat pravděpodobnosti zabírat každého států dostupných tomu. My pak změříme státy částečky.
Jestliže a B jsou rozeznatelné částečky pak směsice systém má čtyři zřetelné státy: | 0 > | 0 >, | 1 > | 1 >, | 0 > | 1 >, a | 1 > | 0 >. Pravděpodobnost získávat dvě částečky v | 0 > stát je 0.25; pravděpodobnost získávat dvě částečky v | 1 > stát je 0.25; a pravděpodobnost získávat jednu částečku v | 0 > stát a jiný v | 1 > stát je 0.5.
Jestliže a B jsou totožné bosons pak směsice systém má jen tři zřetelné státy: | 0 > | 0 >, | 1 > | 1 >, a 2-1/2(| 0 > | 1 > + | 1 > | 0 >). Když my děláme pokus, pravděpodobnost získávat dvě částečky v | 0 > stát je nyní 0.33; pravděpodobnost získávat dvě částečky v | 1 > stát je 0.33; a pravděpodobnost získávat jednu částečku v | 0 > stát a jiný v | 1 > stát je 0.33. Poznamenat, že pravděpodobnost částeček nálezu ve stejném stavu je relativně větší než v rozeznatelném případě. Toto projeví tendenci bosons k “shluk.”
Jestliže a B jsou totožné fermions, tam je jen jeden dostupný stát k systému směsice: totálně antisymmetric stát 2-1/2(| 0 > | 1 > - | 1 > | 0 >). Když my děláme pokus, my nevyhnutelně shledáme, že jedna částečka je v | 0 > stát a jiný je v | 1 > stát.
Výsledky jsou shrnuty v tabulce 1:
| Částečky | Obou 0 | Oba 1 | Jedněch 0 a jeden 1 |
|---|---|---|---|
| Rozeznatelný | 0.25 | 0.25 | 0.5 |
| Bosons | 0.33 | 0.33 | 0.33 |
| Fermions | 0 | 0 | 1 |
Jak moci být viděn, dokonce systém dvou částeček projeví různá statistická chování mezi rozeznatelnýma částečkami, bosons a fermions. V článkách na Fermi-Dirac statistiky a Bose-Einstein statistiky, tyto principy jsou rozšířeny k velkému množství částeček, se kvalitativně podobnými výsledky.