Iff
V matematice, logice a technických polích, která závisí na tom, iff je používán jako zkratka pro “jestliže a jediný jestliže”. To je často, ne vždy, psané italicized: iff. Fráze “' P ' je nutný a dostatečný pro ' Q '” je také někdy použitý pro “P iff Q”.Věta, která je složena ze dvou jiných vět se spojila”iff” je volán biconditional. Iff se připojí ke dvěma větám vytvořit novou větu. To by nemělo být zmateno logickou rovnocenností který je popis vztahu mezi dvěma větami. Biconditional “ iff B” použití věty a B, popisovat vztah mezi stavy záležitostí a B popsat. Kontrastem “' ' je logicky ekvivalent k ' B '” zmíní se o dvou větách: to popisuje vztah mezi těmi dvěma větami, a ne mezi kterákoliv záležitosti, které oni popisují.
Rozdíl je velmi plést jednoho, a vedl mnoho filozof astray. Jistě to je případ to když ' ' je logicky ekvivalent k ' B ', “ iff B” je pravdivý. Ale hovořit nedrží. Například, zvažovat větu:
- Marie bude jíst pudink dnes jestliže a jediný jestliže to je pudink.
Odpovídající logické symboly jsou “a harr;” a “a hArr;”.
Když ukáže se jako sdělení “P iff Q”, to je ekvivalent se ukázat jako oba dvě sdělení “jestliže P, pak Q” a “jestliže Q, pak P”.
Zkratka se objevila v tisku poprvé v Johnovi Kelleyi 1955 kniha Obecná topologie. Jeho vynález je často připočítán k matematiku Paul Halmos, ale v jeho autobiografii on říká, že on půjčoval si to od záhad.
Ve filozofii a logice, například, “iff” je používán ukázat definice, protože definice mají být všeobecně počítané biconditionals. V matematice, nicméně, slovo “jestliže” je často používán v definicích, poněkud než “iff”. Tady být některé příklady opravdových prohlášení, že použití “iff” - opravdové biconditionals (první je příklad definice):
- Osoba je svobodný mládenec iff ta osoba je svobodný ale marriagable muž.
- “Sníh je bílý” (v angličtině) je pravdivý iff ”Schnee ist weiss” (v němčině) je pravdivý.
- Pro některého p, q, a r: (p & q) & r iff p & (q & r). (Protože toto je psáno používat proměnné a”a”, sdělení by obvykle bylo psané používání “a harr;”, nebo jeden z jiných symbolů psal biconditionals, v místě “iff”).
Někdy jiná slova jsou také emphasied stejně tím, že opakuje poslední písmeno; například orr pro “nebo a jediný nebo” ( exkluzivní disjunkce).