Nekonečně malý
V matematice, nekonečně malý je číslo větší v absolutní hodnotě než nula přesto menší než některý pozitivní reálné číslo. Číslo x a ne; 0 je nekonečně malý iff každý součet |x| +... + |x| finitely mnoho požadavků je méně než 1, bez ohledu na to jak velký konečné množství požadavků. V tom případě, 1 /x je větší než nějaké pozitivní reálné číslo.An nekonečně malý je jen teoretická kvantita - tam existuje žádné nekonečně malé reálné číslo. Toto může být ukázané používání nejméně horní spojený axióm reálných čísel: zvážit to zda nejméně horní spojený c souboru všech infinitesimals je nebo je ne nekonečně malý. Jestliže to je, pak tak je 2c, odporovat skutečnosti, že c je horní spojený. To to není, pak žádný je c/ 2, odporovat skutečnosti, že mezi všechny horní hranice, c je nejméně.
První matematik použít infinitesimals byl Archimedes. Vidět jak Archimedes používal infinitesimals.
Když Newton a Leibniz vyvinul počet, oni použili infinitesimals. Typický argument by mohl jít:
- Najít derivát f ' (x) funkce f(x) = x?, nechaný dx být nekonečně malý. Pak f ' (x) = (f(x+ dx) -f(x)) / dx = (x? + 2x* dx+ dx? -x?) / dx = 2x+ dx = 2x, protože dx je infinitesimally malý.
To nebylo až do druhé půle devatenáctého století že počet dostal formální matematickou nadaci Karl Weierstrass a jiní používat ponětí o limitu, který odstraní potřebu k použití infinitesimals.
Přesto, použití infinitesimals pokračuje být příhodný pro zjednodušovat zápis a výpočet.
Infinitesimals je legitimní kvantity v nestandardní analýze Abraham Robinson. V této teorii, nad počítáním derivátu f(x) = x? moci být ospravedlněn s menší modifikací: my máme k promluvě o standardní části rozdílu kvocient a standard se rozdělí x + dx je x.
Jinak, my můžeme mít syntetickou rozdílnou geometrii.
Viz též: