Intuitionistic logika

Intuitionistic logika, nebo constructivist logika, je logika použita v matematickém intuitionism a jiných formách matematického constructivism.

Ostře mluvit, ' intuitionism ' si myslí, že logika a matematika jsou ' konstruktivní ' duševní aktivity. To je, oni nejsou analytické aktivity wherein hluboké vlastnosti existence jsou odhaleny a platil. Místo toho, logika a matematika jsou žádost vnitrostátně souhlasných metod pochopit více komplexních duševních pojmů (opravdu, druh hry). V přísnějším smyslu, intuitionistic logika může být vyšetřována jak velmi konkrétní a formální druh formální logiky. Zatímco to může být hájeno zda takový formální počet opravdu zachytí filozofické aspekty intuitionism, to má vlastnosti, které jsou také docela užitečné od praktického hlediska. Obě ponětí o termínu budou zvážil to dole.

Intuitionistic logika jako vzor pro logické uvažování

V logice intuitionistic, epistemologically nejasné kroky v důkazech jsou zakázány. V klasické logice, rovnice (říkat, ) tvrdí to je pravdivý v abstraktním smyslu. V logice intutionistic, rovnice je jen zvažována být pravdivý jestliže to může být dokázané.

Jako příklad tohoto rozdílu, právo vyloučeného středa, zatímco klasicky platný, intuitionistically platný, protože, v logickém počtu to dovolí to, to je možné argumentovat P a nebo; ¬P bez znát kterého jeden specificky je případ. Toto je jemné jestliže jeden předpokládá, že právo vyloučeného středa je nějaký druh důvtipné pravdy tkvící v povaze bytosti; ale jestliže platnost duševního pojmu je úplně závislá na jeho souvislosti s jeho kontextem (tj., mysl), pak epistemological neprůhlednost je, ve skutečnosti, podvádět. V logice intuitionistic, to není dovolené prohlašovat disjunkci takový jak P a nebo; ¬P bez také být schopný říkat specificky který jeden je pravdivý. Více obecně, rovnice P a nebo; ¬P je ne teorém intuitionistic logiky jako to je klasické logiky. V klasické logice, P a nebo; ¬P znamená to jeden P nebo ¬P je pravdivý; v logice intuitionistic, P a nebo; ¬P znamená to jeden P nebo ¬P moci být dokázaný, který je mnohem silnější sdělení a který by nemohl vždy být případ.

Intuitionistic logické náhrady ospravedlnění pro pravdu v jeho logickém počtu. Místo toho deterministické, bivalent pravdy schéma domácího cvičení, to počítá s třetinou, neurčitá pravdivá hodnota. Problém může být provably oprávněný, nebo provably ne oprávněný, nebo undetermined. Logický počet chrání ospravedlnění, poněkud než pravda, přes transformace poddajný odvodil problémy.

Intuitionistic logika dala filozofickou podporu k několika školám filozofie, nejvíce pozoruhodně Anti-realismus Michael Dummett.

Intuitionistic logika jako formální logický počet

Od praktického hlediska, tam je také silná motivace pro použití intuitionistic logiky. Opravdu, jestliže jeden jde na automatizovanou úvahu jako v logickém programování, pak jeden zřejmě není zaujatý pouhými prohlášeními existence. Počítačový program je převzat počítat odpověď, neříkat, že je tam jeden. Tak, v aplikacích, jeden obvykle hledá svědka pro danou existenci tvrzení. Navíc, jeden může mít mravní znepokojení nad systémem důkazu, který má důkaz pro a existovat;x P(x), ale který nedokáže ukázat se jako P(b) pro nějaký beton b to zvažuje.

Aby formoval intuitionistic logiku v matematicky přesné cestě, oba modelová teorie (tj., sémantika) a osvojit si teorii důkazu být potřebován. syntax vzorců intuitionistic logika je podobná logice propositional nebo nejprve-objednávat logiku. Zjevný rozdíl je tolik tautologie tyto klasické logics mohou už ne být dokázané uvnitř intuitionistic logiky. Příklady obsahují ne jediný právo vyloučeného středa Pa nebo; ¬P, ale také Peirceovo právo ((Pa rarr;Q) a rarr;P) a rarr;P.

Více známý příklad klasické tautologie, která je invalida v intuitionistic logických znepokojeních takzvaný ' zdvojnásobit eliminaci negace '. V klasické logice, oba P a rarr; ¬ ¬P a také ¬ ¬P a rarr; P být teorémy. V logice intuitionistic, jediný první je teorém -- - dvojitá negace může být představena, ale ne odstranil. Výklad negace v logice intuitionistic je odlišný od jeho protějšku v klasické logice. V klasické logice, ¬P tvrdí to P je falešný; v logice intuitionistic, ¬P tvrdí to důkaz P je nemožný. Asymetrie mezi dvěma implikacemi nahoře teď stane se jasná. Jestliže P provable, pak to je jistě nemožné dokázat, že není tam žádný důkaz P; toto je první implikace. Ale druhá implikace propadne: jen protože jestliže není tam žádný důkaz to důkaz P je nemožný, my nemůžeme usuzovat z této nepřítomnosti, která tam je důkaz P.

Postřeh, že mnoho klasicky platných tautologií není teorémy intuitionistic logických vedení k myšlence na oslabování důkazová teorie klasické logiky. Toto má například been hotový Gentzen s jeho následující počet LK, získávat slabší verzi, že on volal LJ. Toto dává vhodnou teorii důkazu.

Cítit se volně přidat modelovou teorii.